2017年河北省衡水市高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-07-30 浏览次数：1194 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·衡水模拟) 已知复数z= $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则|z|=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2017·衡水模拟) 设p：（ $\text{[math]}$ ）^x＜1，q：log₂x＜0，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2017·衡水模拟) 执行如图程序框图，则输出结果为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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4. (2017·山东模拟) 现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2^x的图象（部分）如图：
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）

A . ①④③② B . ③④②① C . ④①②③ D . ①④②③

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5. (2017·衡阳模拟) 已知sin（α+ $\text{[math]}$ ）+sinα=﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ＜α＜0，则cos（α+ $\text{[math]}$ ）等于（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·衡水模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017·衡水模拟) 已知F₁、F₂分别为双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．过F₂作双曲线的渐近线的垂线，垂足为P，则|PF₁|²﹣|PF₂|²=（）

A . 4a² B . 4b² C . 3a²+b² D . a²+3b²

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8. (2017·衡水模拟) 已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . 2π D . $\text{[math]}$

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9. (2017·衡水模拟) 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）

A . 若m∥α，α∩β=n，则m∥n B . 若m⊥α，m⊥n，则n∥α C . 若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n D . 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β

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10. (2017·衡水模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A= $\text{[math]}$ ，b²﹣a²= $\text{[math]}$ ，则tanC=（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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11. (2017·衡水模拟) 设F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上不同的三点， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，且△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，则S₁²+S₂²+S₃²=（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 9

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12. (2017高二下·仙桃期末) 定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x₁ ， x₂（a＜x₁＜x₂＜b）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x³﹣x²+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . （ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，1） D . （ $\text{[math]}$ ，1）

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二、填空题

13. (2017·衡水模拟) 甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条统计图所示．则甲、乙、丙三人的训练成绩方差S_甲² ， S_乙² ， S_丙²的大小关系是．

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14. (2017·衡水模拟) 安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周五的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，甲、乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为．

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15. (2017·衡水模拟) 如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=AB=4，CD=1，动点P在边BC上，且满足 $\text{[math]}$ （m，n均为正实数），则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2017·衡水模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．

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三、解答题

17. (2017·衡水模拟) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=2，且满足 $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
（Ⅱ）求S₁+S₂+…+S_n ．

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18. (2017·衡水模拟) 如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．
（Ⅰ）求证：PB⊥DE；
（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．

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19. (2017·衡水模拟) 4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”
1. （1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
  非读书迷
  读书迷
  合计
  男
  15
  女
  45
  合计
2. （2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）
  附：K²= $\text{[math]}$ n=a+b+c+d
  P（K²≥k₀）
  0.100
  0.050
  0.025
  0.010
  0.001
  k₀
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  10.828
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20. (2017·衡水模拟) 已知两动圆F₁：（x+ $\text{[math]}$ ）²+y²=r²和F₂：（x﹣ $\text{[math]}$ ）²+y²=（4﹣r）²（0＜r＜4），把它们的公共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A、B满足： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标；
3. （3）求△ABM面积S的最大值．
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21. (2017·衡水模拟) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ax，e为自然对数的底数
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点（e² ， f（e²））处的切线方程为 3x+4y﹣e²=0，求实数a，b的值；
（Ⅱ）当b=1时，若存在 x₁ ， x₂∈[e，e²]，使 f（x₁）≤f′（x₂）+a成立，求实数a的最小值．

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