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2017年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷(理科)

更新时间:2017-07-30 浏览次数:1014 类型:高考模拟
一、选择题:
二、填空题:
三、解答题:
  • 17. (2017·沈阳模拟) 已知函数 部分图象如图所示.

    (Ⅰ)求φ值及图中x0的值;

    (Ⅱ)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ,f(C)=﹣2,sinB=2sinA,求a的值.

  • 18. (2017·沈阳模拟) “共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如图:

    (Ⅰ)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值,给出结论即可);

    (Ⅱ)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成此2×2列联表,并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;

     A

     B

    合计

    认可

    不认可

    合计

    (Ⅲ)若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人,则在此2人中恰有一人认可的条件下,此人来自B城市的概率是多少?

    附:参考数据:

    (参考公式:

  • 19. (2017·沈阳模拟) 如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面AA1B1B⊥底面ABC,△ABC和△ABB1都是边长为2的正三角形.

    (Ⅰ)过B1作出三棱柱的截面,使截面垂直于AB,并证明;

    (Ⅱ)求AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值.

  • 20. (2017·沈阳模拟) 已知定直线l:y=x+3,定点A(2,1),以坐标轴为对称轴的椭圆C过点A且与l相切.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)椭圆的弦AP,AQ的中点分别为M,N,若MN平行于l,则OM,ON斜率之和是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值请说明理由.

  • 21. (2017·沈阳模拟) 已知f(x)=ex与g(x)=ax+b的图象交于P(x1 , y1),Q(x2 , y2)两点.

    (Ⅰ)求函数h(x)=f(x)﹣g(x)的最小值;

    (Ⅱ)且PQ的中点为M(x0 , y0),求证:f(x0)<a<y0

  • 22. (2017·沈阳模拟) 已知曲线C的参数方程为 ,在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换 得到曲线C',以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.

    (Ⅰ)求曲线C'的极坐标方程;

    (Ⅱ)若过点 (极坐标)且倾斜角为 的直线l与曲线C'交于M,N两点,弦MN的中点为P,求 的值.

  • 23. (2017·沈阳模拟) 已知正实数a,b,c,函数f(x)=|x+a|•|x+b|.

    (Ⅰ)若a=1,b=3,解关于x的不等式f(x)+x+1<0;

    (Ⅱ)求证:f(1)f(c)≥16abc.

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