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2017年黑龙江省佳木斯六中高考数学三模试卷(理科)

更新时间:2024-07-31 浏览次数:534 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·黑龙江模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn , 满足 ,且a1=3.

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

    (Ⅱ)求证:

  • 18. (2017·黑龙江模拟) 我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超过x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

    (Ⅰ)求直方图中a的值;

    (Ⅱ)若将频率视为概率,从该城市居民中随机抽取3人,记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X,求X的分布列与数学期望.

    (Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值(精确到0.01),并说明理由.

  • 19. (2017·黑龙江模拟) 为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系,某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查,其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人,余下的人中,在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占 ,统计成绩后,得到如下的2×2列联表:

    分数大于等于120分

    分数不足120分

    合计

    周做题时间不少于15小时

    4

    19

    周做题时间不足15小时

    合计

    45

    (Ⅰ)请完成上面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”;

    (Ⅱ)( i)按照分层抽样的方法,在上述样本中,从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生,设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X,求X的分布列(概率用组合数算式表示);

    ( ii)若将频率视为概率,从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人,求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.

    附:

    P(K2≥k0

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    3.841

    6.635

    10.828

  • 20. (2017·黑龙江模拟) 已知椭圆 的右焦点为F,过椭圆C中心的弦PQ长为2,且∠PFQ=90°,△PQF的面积为1.


    (Ⅰ)求椭圆C的方程;

    (Ⅱ)设A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点,S为直线 上一动点,直线A1S交椭圆C于点M,直线A2S交椭圆于点N,设S1、S2分别为△A1SA2、△MSN的面积,求 的最大值.

  • 21. (2017·辽宁模拟) 已知f(x)=e2x+ln(x+a).
    1. (1) 当a=1时,①求f(x)在(0,1)处的切线方程;②当x≥0时,求证:f(x)≥(x+1)2+x.
    2. (2) 若存在x0∈[0,+∞),使得 成立,求实数a的取值范围.
  • 22. (2017·黑龙江模拟) 已知极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1:ρ=1, (t为参数).

    (Ⅰ)求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值;

    (Ⅱ)若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍,纵坐标扩大为原来的 倍,得到曲线 .设P(﹣1,1),曲线C2 交于A,B两点,求|PA|+|PB|.

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