2017年内蒙古呼和浩特市高考数学二模试卷（理科）

更新时间：2017-07-30 浏览次数：559 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·呼和浩特模拟) 已知集合M={x|x＜1}，N={x|x（x﹣1）＜0}，则M∪N=（）

A . ∅ B . {x|0＜x＜1} C . {x|x＜0} D . {x|x＜1}

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2. (2017·呼和浩特模拟) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . i B . 1 C . ﹣i D . ﹣1

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3. (2017·呼和浩特模拟) 下列函数中满足在（﹣∞，0）上单调递减的偶函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . y=|log₂（﹣x）| C . $\text{[math]}$ D . y=sin|x|

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4. (2017·呼和浩特模拟) 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）有如下几组样本数据：
x
3
4
5
6
y
2.5
3.1
3.9
4.5
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得到其回归直线的斜率为0.8，则当该产品的生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是（）

A . 8 B . 8.5 C . 9 D . 9.5

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5. (2017·呼和浩特模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的渐近线为等边三角形OAB的边OA、OB所在直线，直线AB过焦点，且|AB|=2，则双曲线实轴长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. (2017·呼和浩特模拟) 如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且B（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则cos（ $\text{[math]}$ ﹣α）=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017·呼和浩特模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，最长棱的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. (2017·呼和浩特模拟) 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=3，n=3，输入的a依次为由小到大顺序排列的质数（从最小质数开始），
直到结束为止，则输出的s=（）

A . 9 B . 27 C . 32 D . 103

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9. (2017·呼和浩特模拟) 在封闭直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=15，BC=8，AA₁=5，则V的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 36π

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10. (2017·呼和浩特模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（）

A . α＞β B . α＜β C . α+β＞0 D . α²＞β²

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11. (2017·呼和浩特模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F₁ ， F₂ ，在线段AB上有且仅有一个点P满足PF₁⊥PF₂ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017·呼和浩特模拟) 如果对一切实数x、y，不等式 $\text{[math]}$ ﹣cos²x≥asinx﹣ $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞， $\text{[math]}$ ] B . [3，+∞） C . [﹣2 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ] D . [﹣3，3]

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二、填空题

13. (2017·呼和浩特模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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14. (2017·呼和浩特模拟) 如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，AB=2 $\text{[math]}$ ，sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，AD=3，则BD的长为．

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15. (2017·呼和浩特模拟) 设随机向量η服从正态分布N（1，σ²），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数f（x）= $\text{[math]}$ x没有极值点的概率是．

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16. (2017·呼和浩特模拟) 天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”从新开始，即“甲戊”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80年时，即2029年为年．

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三、解答题

17. (2017·呼和浩特模拟) 已知数列{a_n}的各项都是正数，它的前n项和为S_n ，满足2S_n=a_n²+a_n ，记b_n=（﹣1）ⁿ ．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）求数列{b_n}的前2016项的和．
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18. (2017·呼和浩特模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，点P在底面ABCD上的射影为A，BC=CD= $\text{[math]}$ AD=1，E为棱AD的中点，M为棱PA的中点．
1. （1）求证：BM∥平面PCD；
2. （2）若∠ADP=45°，求二面角A﹣PC﹣E的余弦值．
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19. (2017·呼和浩特模拟) 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为
W
12
15
18
P
0.3
0.5
0.2
该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．
1. （1）求Z的分布列和均值；
2. （2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．
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20. (2017·呼和浩特模拟) 在平面直角坐标系中，动圆经过点M（0，t﹣2），N（0，t+2），P（﹣2，0）．其中t∈R．
1. （1）求动圆圆心E的轨迹方程；
2. （2）过点P作直线l交轨迹E于不同的两点A，B，直线OA与直线OB分别交直线x=2于两点C，D，记△ACD与△BCD的面积分别为S₁ ， S₂ ．求S₁+S₂的最小值．
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21. (2017·呼和浩特模拟) 已知函f（x）=lnx﹣ax²+（2﹣a）x．
①讨论f（x）的单调性；
②设a＞0，证明：当0＜x＜ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
③函数y=f（x）的图象与x轴相交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x₀ ，证明f′（x₀）＜0．

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22. (2017·呼和浩特模拟) 在极坐标系中，点P的坐标是（1，0），曲线C的方程为ρ=2 $\text{[math]}$ ．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．
1. （1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|²+|PB|²的值．
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23. (2017·呼和浩特模拟) 已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t对∀x∈R恒成立．
1. （1）求t的取值范围；
2. （2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a²+b²=T，求证： $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ．
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