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2017年四川省成都市高考数学三诊试卷(理科)

更新时间:2024-07-12 浏览次数:517 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·成都模拟) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2c﹣a=2bcosA.
    1. (1) 求角B的大小;
    2. (2) 若b=2 ,求a+c的最大值.
  • 18. (2017·成都模拟) 如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,DE=2,M为线段BF上一点,且DM⊥平面ACE.

    1. (1) 求BM的长;
    2. (2) 求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小.
  • 19. (2017·成都模拟) 几个月前,成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车,这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题,然而,这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题,比如乱停乱放,或将共享单车占为“私有”等.

    为此,某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人,他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表:

    年龄

    [15,20)

    [20,25)

    [25,30)

    [30,35)

    [35,40)

    [40,45)

    受访人数

    5

    6

    15

    9

    10

    5

    支持发展

    共享单车人数

    4

    5

    12

    9

    7

    3

    1. (1) 由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系;

      年龄低于35岁

      年龄不低于35岁

      合计

      支持

      不支持

      合计

    2. (2) 若对年龄在[15,20)[20,25)的被调查人中随机选取两人进行调查,记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.

      参考数据:

      P(K2≥k)

      0.50

      0.40

      0.25

      0.15

      0.10

      0.05

      0.025

      0.010

      0.005

      0.001

      k

      0.455

      0.708

      1.323

      2.072

      2.706

      3.841

      5.024

      6.635

      7.879

      10.828

      参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.

  • 20. (2017·成都模拟) 已知圆C:(x+1)2+y2=8,点A(1,0),P是圆C上任意一点,线段AP的垂直平分线交CP于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为曲线E.
    1. (1) 求曲线E的方程;
    2. (2) 若直线l:y=kx+m与曲线E相交于M,N两点,O为坐标原点,求△MON面积的最大值.
  • 21. (2017·成都模拟) 已知函数f(x)=lnx+ ﹣1,a∈R.
    1. (1) 若关于x的不等式f(x)≤ x﹣1在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
    2. (2) 设函数g(x)= ,若g(x)在[1,e2]上存在极值,求a的取值范围,并判断极值的正负.
  • 22. (2017·成都模拟) 已知曲线C的极坐标方程为ρ=2,在以极点为直角坐标原点O,极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数).
    1. (1) 写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
    2. (2) 在平面直角坐标系中,设曲线C经过伸缩变换φ: 得到曲线C′,若M(x,y)为曲线C′上任意一点,求点M到直线l的最小距离.
  • 23. (2017·成都模拟) 已知f(x)=|x﹣a|,a∈R.
    1. (1) 当a=1时,求不等式f(x)+|2x﹣5|≥6的解集;
    2. (2) 若函数g(x)=f(x)﹣|x﹣3|的值域为A,且[﹣1,2]⊆A,求a的取值范围.

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