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2017年四川省成都市高新区高考数学考前模拟试卷(理科)(2...

更新时间:2017-08-26 浏览次数:1048 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·成都模拟) 数列{an}中,a1=2,an+1=


    (Ⅰ)证明数列{ }是等比数列,并求数列{an}的通项公式;

    (Ⅱ)设bn= ,若数列{bn}的前n项和是Tn , 求证:Tn<2.

  • 18. (2017·成都模拟) 某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示:

    等级

    不合格

    合格

    得分

    [20,40)

    [40,60)

    [60,80)

    [80,100]

    频数

    6

    a

    24

    b

    (Ⅰ)求a,b,c的值;

    (Ⅱ)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人这任选4人,记所选4人的量化总分为ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ);

    (Ⅲ)某评估机构以指标M(M= ,其中D(ξ)表示ξ的方差)来评估该校安全教育活动的成效.若M≥0.7,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动五校,应调整安全教育方案.在(Ⅱ)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?

  • 19. (2017·成都模拟) 如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,平面A1ACC1⊥平面ABC,AB=BC=2,∠ACB=30°,∠C1CB=120°,BC1⊥A1C,E为AC的中点.

    1. (1) 求证:A1C⊥平面C1EB;
    2. (2) 求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值.
  • 20. (2017·成都模拟) 已知圆O:x2+y2=1和抛物线E:y=x2﹣2,O为坐标原点.

    1. (1) 已知直线l和圆O相切,与抛物线E交于M,N两点,且满足OM⊥ON,求直线l的方程;

    2. (2) 过抛物线E上一点P(x0 , y0)作两直线PQ,PR和圆O相切,且分别交抛物线E于Q,R两点,若直线QR的斜率为 ,求点P的坐标.

  • 21. (2017·成都模拟) 已知函数f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R.

    1. (1) 若 ,其中e为自然对数的底数,求函数 的单调区间;

    2. (2) 若函数f(x)既有极大值,又有极小值,求实数a的取值范围.

  • 22. (2017·成都模拟) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别是 (t是参数)和 (φ为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系.


    (Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程;

    (Ⅱ)射线OM:θ=α(α∈[ ])与曲线C1的交点为O,P,与曲线C2的交点为O,Q,求|OP|•|OQ|的最大值.

  • 23. (2017·成都模拟) 设函数f(x)=|x+2|﹣|x﹣1|.
    1. (1) 求不等式f(x)>1解集;
    2. (2) 若关于x的不等式f(x)+4≥|1﹣2m|有解,求实数m的取值范围.

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