2017年浙江省宁波市十校联考高考数学模拟试卷（5月份） ...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：733 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·宁波模拟) 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|x²≥4}，则P∩（∁_RQ）=（）

A . [2，3] B . （﹣2，3] C . [1，2） D . （﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）

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2. (2017·宁波模拟) 已知复数z满足z（1﹣i）=2i，其中i为虚数单位，则|z|=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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3. (2017·宁波模拟) 已知a，b∈R，则“|a|+|b|＞1”是“b＜﹣1”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2017·宁波模拟) 将函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得函数图象的一条对称轴方程是（）

A . x= $\text{[math]}$ π B . x=﹣ $\text{[math]}$ π C . x= $\text{[math]}$ π D . x= $\text{[math]}$ π

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5. (2017·宁波模拟) （x²﹣1）（ $\text{[math]}$ ﹣2）⁵的展开式的常数项为（）

A . 112 B . 48 C . ﹣112 D . ﹣48

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6. (2017·宁波模拟) 等差数列{a_n}的公差d＜0，且a $\text{[math]}$ =a $\text{[math]}$ ，则数列{a_n}的前n项和S_n取得最大时的项数n是（）

A . 8或9 B . 9或10 C . 10或11 D . 11或12

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7. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）

A . 150种 B . 180种 C . 300种 D . 345种

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8. (2017·宁波模拟) 已知直线（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在点（x，y）满足 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是（）

A . [﹣1， $\text{[math]}$ ] B . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [﹣ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ]

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9. (2017·宁波模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 则方程f（x+ $\text{[math]}$ ﹣2）=1的实根个数为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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10. (2017·宁波模拟) 如图，平面PAB⊥平面α，AB⊂α，且△PAB为正三角形，点D是平面α内的动点，ABCD是菱形，点O为AB中点，AC与OD交于点Q，I⊂α，且l⊥AB，则PQ与I所成角的正切值的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

11. (2017·宁波模拟) 若sinθ=﹣ $\text{[math]}$ ，tanθ＞0，则cosθ=，tan2θ=．

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12. (2017·宁波模拟) 已知抛物线 C：x²=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，求p与m的值．

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13. (2017·宁波模拟) 定义：函数f（x）在闭区间[a，b]上的最大值与最小值之差为函数f（x）的极差，若定义在区间[﹣2b，3b﹣1]上的函数f（x）=x³﹣ax²﹣（b+2）x是奇函数，则a+b=，函数f（x）的极差为．

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14. (2017·宁波模拟) 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 cm³ ，表面积为 cm² ．

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15. (2017·宁波模拟) 将3个小球随机地投入编号为1，2，3，4的4个小盒中（每个盒子容纳的小球的个数没有限制），则1号盒子中小球的个数ξ的期望为．

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16. (2017·宁波模拟) 两非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，且对任意的x∈R，都有| $\text{[math]}$ +x $\text{[math]}$ |≥| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |，若| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，0＜λ＜1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. (2017·宁波模拟) 已知a，b均为正数，且a+b=1，c＞1，则（ $\text{[math]}$ ﹣1）•c+ $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

18. (2017·宁波模拟) 设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（a﹣c）sinC．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若b=3，求AC边上高h的最大值．
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19. (2017·宁波模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAD=120°，AB=AD=2，△BCD是等边三角形，E是BP中点，AC与BD交于点O，且OP⊥平面ABCD．
1. （1）求证：PD∥平面ACE；
2. （2）当OP=1时，求直线PA与平面ACE所成角的正弦值．
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20. (2017·宁波模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +xlnx（m＞0），g（x）=lnx﹣2．
1. （1）当m=1时，求函数f（x）的单调增区间；
2. （2）若对任意的x₁∈[1，e]，总存在x₂∈[1，e]，使 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣1，其中e是自然对数的底数．求实数m的取值范围．
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21. (2017·宁波模拟) 已知直线l与椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）交于A、B两点，M为线段AB的中点，延长OM交椭圆C于P．
1. （1）若直线l与直线OM的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，且椭圆的长轴为4，求椭圆C的方程；
2. （2）若四边形OAPB为平行四边形，求四边形OAPB的面积．
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22. (2017·宁波模拟) 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≤a_n≤1；
2. （2）求证：|a_2n﹣a_n|≤ $\text{[math]}$ ．
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