2015-2016学年安徽省安庆市高一下学期期末数学试卷（b...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：366 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高一下·安庆期末) 函数y=2sin2x的最小正周期为（）

A . 2π B . 1.5π C . 0.5π D . π

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2. (2017高一下·安庆期末) 为了得到函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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3. (2017高一下·安庆期末) 如果tanAtanBtanC＞0，那么以A，B，C为内角的△ABC是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 任意三角形

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4. (2019高一下·韶关期末) 已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2017高一下·安庆期末) 表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017高一下·安庆期末) 数列{a_n}满足a_n₊₁﹣a_n=﹣3（n≥1），a₁=7，则a₃的值是（）

A . ﹣3 B . 4 C . 1 D . 6

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7. (2017高一下·安庆期末) 已知α∈（ $\text{[math]}$ ，π），sinα= $\text{[math]}$ ，则tan（α+ $\text{[math]}$ ）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . $\text{[math]}$ D . ﹣7

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8. (2017高一下·安庆期末) 向量 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则| $\text{[math]}$ |=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017高一下·安庆期末) 若log₂a+log₂b=6，则a+b的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 16

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10. (2017高一下·安庆期末) 不等式x²﹣4x＞2ax+a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（）

A . （1，4） B . （﹣4，﹣1） C . （﹣∞，﹣4）∪（﹣1，+∞） D . （﹣∞，1）∪（4，+∞）

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11. (2017高一下·安庆期末) 设S_n为等差数列{a_n}的前n项的和，a₁=﹣2016， $\text{[math]}$ =2，则S₂₀₁₆的值为（）

A . ﹣2015 B . ﹣2016 C . 2015 D . 2016

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12. (2017高一下·安庆期末) 若函数f（x）=2sin（ $\text{[math]}$ ）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣32 B . ﹣16 C . 16 D . 32

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二、填空题：

13. (2020高一上·河西期末) $\text{[math]}$ =

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14. (2017高一下·安庆期末) 设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=．

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15. (2017高一下·安庆期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（﹣2，1），则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影等于．

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16. (2017高一下·安庆期末) 已知等比数列的前n项和为S_n ，且a₁+a₃= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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三、解答题

17. (2017高一下·安庆期末) 已知 $\text{[math]}$ =﹣1，求下列各式的值：
（Ⅰ） $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ） cos²（ $\text{[math]}$ +α）﹣sin（π﹣α）cos（π+α）+2．

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18. (2017高一下·安庆期末) 设函数f（x）=Asin（2x+ $\text{[math]}$ ）（x∈R）的图象过点P（ $\text{[math]}$ ，﹣2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知f（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜0，求cos（a﹣ $\text{[math]}$ ）的值．

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19. (2017高一下·安庆期末) 已知二次函数f（x）=ax²﹣（a+2）x+1（a∈z），在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，解不等式f（x）＞1．

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20. (2017高一下·安庆期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 $\text{[math]}$ ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且图象上一个最低点为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ ，求f（x）的值域．

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21. (2017高一下·安庆期末) △ABC的外接圆半径R= $\text{[math]}$ ，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
1. （1）求角B和边长b；
2. （2）求S_△_ABC的最大值及取得最大值时的a，c的值，并判断此时三角形的形状．
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22. (2017高一下·安庆期末) 设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^* ，都有（a_n﹣1）（a_n+3）=4S_n ，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
1. （1）求证数列{a_n}是等差数列；
2. （2）若数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为T_n ，求T_n ．
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