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小学奥数系列6-3-1工程问题专练4

更新时间：2020-02-04 浏览次数：327 类型：竞赛测试

一、工程问题专练

1. 一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成 $\text{[math]}$ 时前来帮忙，待工程完成 $\text{[math]}$ 时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半．如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟 $\text{[math]}$ 天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前 $\text{[math]}$ 天完成．还知道乙的工作效率是丙的 $\text{[math]}$ 倍，问：计划规定的工期是多少天？

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2. 一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作 $\text{[math]}$ 小时，共完成这批零件的 $\text{[math]}$ 。已知甲与乙的工作效率之比是 $\text{[math]}$ ，那么乙还要几小时才能完成分配的任务？

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3. 一项工程，甲15天做了 $\text{[math]}$ 后，乙加入进来，甲、乙一起又做了 $\text{[math]}$ ，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天?

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4. 甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路，他们原计划按 $\text{[math]}$ 派工，后因丙村不出工，将他承担的任务由甲、乙两村分担，由丙村出工资360元，结果甲村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修路任务，问甲、乙两村各应分得丙村所付工资的多少元？

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5. 某工地用 $\text{[math]}$ 种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为 $\text{[math]}$ ，速度比为 $\text{[math]}$ ，运送土方的路程之比为 $\text{[math]}$ ，三种车的辆数之比为 $\text{[math]}$ ．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到 $\text{[math]}$ 天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了 $\text{[math]}$ 天完成任务．那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？

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6. 甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的 $\text{[math]}$ ，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的 $\text{[math]}$ ，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？

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7. 一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水．若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满．又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍．则该水箱最多可容纳多少吨水？

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8. 一个水箱有甲、乙、丙三根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入 $\text{[math]}$ 吨水时，水箱已满；如果只打开乙、丙两管，乙管注入 $\text{[math]}$ 吨水时，水箱才满．已知乙管每分钟注水量是甲管的 $\text{[math]}$ 倍，则该水箱注满时可容纳吨水．

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9. 有甲、乙两个相同的空立方体水箱，高均为60厘米，在侧面上分别有排水孔 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 孔和 $\text{[math]}$ 孔距底面50厘米和30厘米，且两孔排水速度相同．现在以相同速度一起给两水箱注水，并通过管道使 $\text{[math]}$ 孔排出的水直接流入乙箱.70分钟后两水箱同时注满．如果关闭两孔，直接将空水箱注满需要分钟．

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10. 如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔．用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用 $\text{[math]}$ 个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$ 分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用 $\text{[math]}$ 分钟将水箱灌满．那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满？

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11. 一个长方体水槽，侧面相同高度的地方开有若干大小相同的出水孔．现用一个进水管给空水槽灌水，若出水孔全关闭，灌满水槽需要用1个小时；若打开一个出水孔，灌满水槽则需要用64分钟；若打开两个出水孔，灌满水槽需要用70分钟．要想能够把水槽灌满，最多可以打开个出水管，经过分钟才能将水箱灌满．

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12. 有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线的三等分处开两个排水孔 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知两孔的排水速度相同且保持不变，现在从水箱上面匀速注水，如果打开 $\text{[math]}$ 孔，关闭 $\text{[math]}$ 孔，那么经过20分钟可将水箱注满，如果关闭 $\text{[math]}$ 孔，打开 $\text{[math]}$ 孔，则需要22分钟才能将水箱注满，那么两孔都打开，经过分钟才能将水箱注满．

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13. 一个没有盖的水箱，在其侧面 $\text{[math]}$ 高和 $\text{[math]}$ 高的位置各有一个排水孔，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面给水箱注水．如果打开 $\text{[math]}$ 关闭 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 分钟可将水箱注满；如果关闭 $\text{[math]}$ 打开 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那么需要多少分钟才能将水箱注满？

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14. 放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成．问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？

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15. 某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？

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16. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 五个人干一项工作，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四人一起干需要6天完成；若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四人一起干需要8天完工；若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两人一起干需要12天完工．那么，若 $\text{[math]}$ 一人单独干需要几天完工？

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17. 某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标．三家公司的竞标条件如下：

公司名称	单独完成工程所需天数	每天工资/万元
甲	10	$\text{[math]}$
乙	15	$\text{[math]}$
丙	30	$\text{[math]}$

（1）如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？
（2）如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？

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18. 一项工程，若请甲工程队单独做需 $\text{[math]}$ 个月完成，每月要耗资 $\text{[math]}$ 万元；若请乙工程队单独做此项工程需 $\text{[math]}$ 个月完成，每月耗资 $\text{[math]}$ 万元．
1. （1）请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？
2. （2）现要求最迟 $\text{[math]}$ 个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．
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19. 一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作， $\text{[math]}$ 天可以完成，需付工程款 $\text{[math]}$ 元；如果由甲、乙、丁共同工作， $\text{[math]}$ 天可以完成，需付工程款 $\text{[math]}$ 元；如果由乙、丙、丁共同工作， $\text{[math]}$ 天可以完成，需付工程款 $\text{[math]}$ 元；如果由甲、丙、丁共同工作， $\text{[math]}$ 天可以完成，需付工程款 $\text{[math]}$ 元．现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在 $\text{[math]}$ 天以内完成，且支付的工程款尽量的少，那么应该将工程交给哪一个工程队，支付的工程款是多少元？

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20. 一项工程，甲、乙两队合干需 $\text{[math]}$ 天，需支付工程款 $\text{[math]}$ 元；乙、丙两队合干需 $\text{[math]}$ 天，需支付工程款 $\text{[math]}$ 元；甲、丙两队合干需 $\text{[math]}$ 天，需支付工程款 $\text{[math]}$ 元．如果要求总工程款尽量少，应选择哪个工程队？

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