人教版数学八年级上册第11章 11.2.2三角形的外角同步...

更新时间：2017-12-23 浏览次数：972 类型：同步测试

一、单选题

1. 如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（）

A . 78° B . 80° C . 50° D . 60°

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2. (2023八下·睢宁期末) 如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）

A . 360° B . 720° C . 540° D . 240°

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3. 下列说法中不正确的是（）

A . 三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形 B . 等腰三角形的内角可能是钝角或直角 C . 三角形外角一定是钝角 D . 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分

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4. 如图：∠2 大于∠1的是（）

A . B . C . D .

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5. 已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分线BP，CP交于P点，则∠BPC是（）

A . 钝角 B . 锐角 C . 直角 D . 无法确定

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6. (2022八下·肇源期末) 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为（）

A . 75° B . 45° C . 30° D . 15°

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8. (2020八上·海淀期中) 一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）

A . 75° B . 60° C . 65° D . 55°

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9. (2020八上·邵阳期中) 已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）

A . 315° B . 270° C . 180° D . 135°

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10. (2017八下·东莞期中) 如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若点O运动到AC的中点，且∠ACB=（）时，则四边形AECF是正方形．

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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11. 下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为5：3：1；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；④一个五边形最多有3个内角是直角；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行．其中正确结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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12. (2020八下·景县期中)
如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC=（）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 60°

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二、填空题

13. (2017八上·上杭期末) 将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为．

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14. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A
=度．

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15. 如图，△ABC中，DE是∠ADC角平分线，若已知∠B=50°，∠BAD=60°，则∠CDE=．

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16. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=34°，且∠ADE=∠AED，则∠CDE=度．

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17. 如图所示，∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，则∠BDF=．

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三、计算题

18. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数．

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19. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=30°，∠E=20°，求∠ACE和∠BAC的度数．

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20. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．

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21. 如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM、ON上移动，BE是∠ABN的平分线，BE的反向延长线与∠OAB平分线相交于点C，试问：∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．

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四、综合题

22. 已知△ABC中，∠A=30°．
1. （1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=°．
2. （2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O₁、O₂ ，则∠BO₂C=°．
3. （3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O₁、O₂…O_n_﹣₁（内部有n﹣1个点），求∠BO_n_﹣₁C（用n的代数式表示）．
4. （4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O₁、O₂…O_n_﹣₁ ，若∠BO_n_﹣₁C=60°，求n的值．
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23. 在△ABC中，∠A=40°：
1. （1）如图（1）BO、CO是△ABC的内角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
2. （2）如图（2）BO、CO是△ABC的外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
3. （3）如图（3）BO、CO分别是△ABC的一内角和一外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
4. （4）根据上述三问的结果，当∠A=n°时，分别可以得出∠BOC与∠A有怎样的数量关系（只需写出结论）．
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