2016-2017学年江西省新余市高一下学期期末数学试卷（理...

更新时间：2017-08-10 浏览次数：408 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高一下·新余期末) 当输入x=﹣ $\text{[math]}$ 时，如图的程序运行的结果是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017高一下·新余期末) 设角θ的终边经过点P（﹣3，4），那么sinθ+2cosθ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017高一下·新余期末) 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为（）

A . 300 B . 200 C . 150 D . 100

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4. (2017高一下·新余期末) 过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）

A . x﹣2y+7=0 B . 2x+y﹣1=0 C . x﹣2y﹣5=0 D . 2x+y﹣5=0

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5. (2017高一下·新余期末) 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组抽出的号码为28，则第8组抽出的号码应是a；若用分层抽样方法，则50岁以下年龄段应抽取b人，那么a+b等于（）

A . 46 B . 45 C . 70 D . 69

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6. (2017高一下·新余期末) 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017高一下·新余期末) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

A . 7 B . 9 C . 10 D . 11

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8. (2017高一下·新余期末) 在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是线段AC的三等分点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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9. (2017高一下·新余期末) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017高一下·新余期末) 已知O为△ABC内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若B，O，D三点共线，则t的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017高一下·新余期末) 定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函数，又α、β是锐角三角形的两个内角，则（）

A . f（sinα）＞f（cosβ） B . f（cosα）＜f（cosβ） C . f（sinα）＜f（cosβ） D . f（sinα）＜f（sinβ）

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12. (2017高一下·新余期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若M为AB的中点，并且 $\text{[math]}$ ，则λ+μ的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高一下·新余期末) 已知tanα=3，则 $\text{[math]}$ =．

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14. (2019高一上·蓟州月考) 已知扇形的周长是4cm，面积是1cm² ，则扇形的圆心角的弧度数是．

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15. (2017高一下·新余期末) 已知| $\text{[math]}$ |=4， $\text{[math]}$ 为单位向量，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 上的投影为．

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16. (2017高一下·新余期末) 对于函数f（x）= $\text{[math]}$ ，有下列5个结论：
①任取x₁ ， x₂∈[0，+∞），都有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤2；
②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N₊），对一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；
⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂=3．
则其中所有正确结论的序号是．（请写出全部正确结论的序号）

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三、解答题

17. (2017高一下·新余期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°．
1. （1）若（k $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），求k的值；
2. （2）若|k $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |＜2，求k的取值范围．
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18. (2017高一下·新余期末) 大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至11月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：
月份
7
8
9
10
11
销售单价x元
9
9.5
10
10.5
11
销售量y件
11
10
8
6
5
1. （1）根据7至11月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
2. （2）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？
  参考公式：回归直线方程 $\text{[math]}$ =b $\text{[math]}$ +a，其中b= $\text{[math]}$ ．
  参考数据： $\text{[math]}$ =392， $\text{[math]}$ =502.5．
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19. (2017高一下·新余期末) 设向量 $\text{[math]}$ =（sinx， $\text{[math]}$ cosx）， $\text{[math]}$ =（﹣1，1）， $\text{[math]}$ =（1，1），其中x∈（0，π]．
1. （1）若（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）∥ $\text{[math]}$ ，求实数x的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求函数sinx的值．
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20. (2017高一下·新余期末) 设关于x的一元二次方程x²+ax﹣ $\text{[math]}$ +1=0．
1. （1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程中有实根的概率；
2. （2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
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21. (2017高一下·新余期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinxcosx﹣cos²x+ $\text{[math]}$ ，（x∈R）．
1. （1）若对任意x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，都有f（x）≥a，求a的取值范围；
2. （2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）﹣ $\text{[math]}$ 在区间[﹣2π，4π]内的所有零点之和．
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22. (2017高一下·新余期末) 已知 $\text{[math]}$ =（sinx，cosx）， $\text{[math]}$ =（sinx，k）， $\text{[math]}$ =（﹣2cosx，sinx﹣k）．
1. （1）当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的取值范围；
2. （2）若g（x）=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣ $\text{[math]}$ ．
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