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人教A版（2019）数学必修第一册5.1任意角和弧度制

更新时间：2020-02-07 浏览次数：377 类型：同步测试

一、单选题

1. (2018高一下·鹤壁期末) 将 $\text{[math]}$ 角化为弧度制为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高一上·长春期中) 将 $\text{[math]}$ 弧度化成角度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一上·沈阳月考) 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高一下·长治月考) 若角α=-4，则α的终边在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2019高一上·鹤岗期末) 与 $\text{[math]}$ 终边相同的角的集合是（） $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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6. (2020高三上·天津月考) 若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4，则扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高一上·哈尔滨月考) $\text{[math]}$ 是（）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角

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8. (2018高一上·潜江月考) 下列角的终边位于第四象限的是（）

A . B . C . D .

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9. (2019高一下·上饶月考) 若角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的终边的位置关系是（）

A . 重合 B . 关于原点对称 C . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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10. (2018高一上·鹤岗月考) 若角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的终边落在（）

A . 第一或第三象限 B . 第一或第二象限 C . 第二或第四象限 D . 第三或第四象限

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11. (2018高一上·鹤岗月考) 下列命题中正确的是（）

A . 终边在轴负半轴上的角是零角 B . 三角形的内角必是第一、二象限内的角 C . 不相等的角的终边一定不相同 D . 若（），则 $\text{[math]}$ 与终边相同

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12. (2019高一上·思南期中) 已知角 $\text{[math]}$ 是第二象限角，那么角 $\text{[math]}$ 是（）．

A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、四象限 D . 第二、三象限

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13. (2018高一上·大石桥期末) 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2017高一上·乌鲁木齐期中) 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2020高三上·静安期末) 在单位圆中， $\text{[math]}$ 的圆心角所对的弧长为.

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16. (2019高一下·上海期末) 若扇形圆心角为 $\text{[math]}$ ，扇形面积为 $\text{[math]}$ ，则扇形半径为.

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17. (2021高一下·金台期中) 若扇形的周长是 $\text{[math]}$ ，圆心角是2(rad)，则扇形的面积是 $\text{[math]}$ .

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18. (2019高一上·蓟州月考) 已知扇形的周长是4cm，面积是1cm² ，则扇形的圆心角的弧度数是．

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19. 已知﹣990°＜α＜﹣630°，且α与120°角终边相同，则α=．

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20.
如图，写出终边落在阴影部分的角α的集合（含边界）．

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21. (2016高一上·黄冈期末) 若角α和β的终边关于直线x+y=0对称，且α=﹣ $\text{[math]}$ ，则角β的集合是

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22. (2019高一上·杭州期末) 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为平方米．

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三、解答题

23. 把下列各角的弧度化为角度或把角度化为弧度：（1）﹣135° （2） $\text{[math]}$ ．

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24. 在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中：
1. （1）有几种终边不相同的角？
2. （2）有几个适合不等式﹣360°＜α＜360°的角？
3. （3）写出其中是第二象限角的一般表示法．
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25. 写出如图所示阴影部分的角α的范围．

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26. 计算：
（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．
（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？

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27. (2018高二下·溧水期末) 某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为 $\text{[math]}$ 米，圆心角为 $\text{[math]}$ （弧度）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值．
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