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当前位置： 初中数学 /苏科版（2024） /七年级下册 /第12章 证明 /12.3 互逆命题
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初中数学苏科版七年级下册12.3 互逆命题 同步练习

更新时间：2020-03-02 浏览次数：156 类型：同步测试
一、选择题（每题3分，共18分）
  • 1. 下列命题是真命题的是（ ）.
    A . 如果 =1，那么a =1 B . 同位角互补，两直线平行 C . π不是无理数 D . 六边形的内角和等于 720°
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  • 2. 下列各命题的逆命题是真命题的是（    ）.
    A . 对顶角相等 B . 等边三角形是锐角三角形 C . 如果两个数同号，那么它们的积是正数 D . 如果两个数都是负数，那么它们的和为负数
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  • 3. 命题“锐角小于90°的逆命题是（    ）.
    A . 如果这个角是锐角，那么这个角小于90° B . 不是锐角的角不小于90° C . 不小于90 ° 的角不是锐角 D . 小于90° 的角是锐角
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  • 4. 已知命题A：任何偶数都是8的整数倍.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（   ）
    A . 2k B . 15 C . 24 D . 42
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  • 5. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(     ）.
    A . ∠1=50°，∠2=40° B . ∠1=50°，∠2=50° C . ∠1=∠2=45° D . ∠1=40°，∠2=40°
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  • 6. 下列命题中，①同旁内角互补，两直线平行；②若a>1且b>1，则a+b>2；③直角都相等；④直角三角形的两锐角互余.它们的逆命题是真命题的个数是（ ）.
    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
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二、填空题（每小题3分，共24分）
三、解答题（共58分）
  • 15. 下列各组命题是否是互逆命题：
    1. （1） “等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
    2. （2） “对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
    3. （3） “同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
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  • 16. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．
    1. （1） 如果a>0，那么a 2 > 0 ；
    2. （2） 锐角与钝角之和等于平角；
    3. （3） 平行于同一条直线的两直线平行；
    4. （4） 两直线平行，同位角的角平分线也互相平行．
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  • 17. 已知命题：若a > b ， 则a 2 > b 2 ．
    1. （1） 此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；
    2. （2） 若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？
    3. （3） 若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？
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  • 18. 已知：如图，射线OA 与OB 被直线CD 和 EF 所截，∠1+ ∠2 = 180° ， 求证： ∠3 = ∠4 .

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  • 19.     
    1. （1） 如图，AB//CD ， AB、DE相交于点G ， ∠B=∠D ．

      在下列括号内填写推理的依据：

      ∵ AB // CD(已知)，

      ∴ ∠EGA = ∠D()，

      又∵ ∠B = ∠D (已知)，

      ∴ ∠EGA = ∠B()，

      ∴ DE // BF ()．

    2. （2） 上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？
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  • 20. 判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:

    ①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；

    ②若三条线段a ， b ， c满足a+b>c ， 则这三条线段a ， b ， c能够组成三角形；

    ③个位数字是5的整数，能被5整除；

    ④对于所有的自然数n ， 代数式n2-n+11的值都是质数；

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四、能力挑战：
  • 21. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2-4a=0，则a=0”是假命题的反例是（    ）.
    A . a = -2 B . a = -1 C . a = 4 D . a = 2
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  • 22. 下面给出的四个命题中，假命题是（    ）.
    A . 如果a=3，那么|a|=3 B . 如果x2=4，那么x=±2 C . 如果(a-1)(a+2)=0，那么a=1或a=-2 D . 如果(a-1)2+(b+2)2=0，那么a=1或b=-2
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  • 23. 给出下列两个命题：①若m=n+1，则1-m2+2mn-n2=0；②若a、b（a≠b）为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2a-b>4的有序数组(a,b)共有5组．其中真命题是（填序号）.
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  • 24. 能说明命题“周长相等的两个三角形能够完全重合”是假命题的反例可以是.
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  • 25. 如图，一个三角形的纸片ABC ， 其中∠A=∠C ．

    ①把△ABC纸片按(如图1)所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明BC//DF；

    ②把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；

    ③当点A落在四边形BCED外时(如图3)，∠C与∠1、∠2的关系是．(直接写出结论)

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