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2017年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(理科)

更新时间:2017-08-25 浏览次数:1088 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·绵阳模拟) 在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且(a+c)2=b2+3ac.

    (Ⅰ)求角B的大小;

    (Ⅱ)若b=2,且sinB+sin(C﹣A)=2sin2A,求△ABC的面积.

  • 18. (2017·绵阳模拟) 共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚,某市有统计数据显示,2016年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示,一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示,若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”,已知在“经常使用单车用户”中有 是“年轻人”.

    (Ⅰ)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,补全下列2×2列联表,并根据列联表的独立性检验,判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关?

    使用共享单车情况与年龄列联表

     

     年轻人

    非年轻人

    合计

     经常使用共享单车用户

     

     

     120

     不常使用共享单车用户

     

     

     80

     合计

     160

     40

     200

    (Ⅱ)将频率视为概率,若从该市市民中随机任取3人,设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量X,求X的分布列与期望.

    (参考数据:

     P(K2≥k0

     0.15

     0.10

    0.050

     0.025

     0.010

    k0

     2.072

     2.706

     3.841

     5.024

     6.635

    其中,K2= ,n=a+b+c+d)

  • 19. (2017·绵阳模拟) 已知矩形ADEF和菱形ABCD所在平面互相垂直,如图,其中AF=1,AD=2,∠ADC= ,点N时线段AD的中点.

    (Ⅰ)试问在线段BE上是否存在点M,使得直线AF∥平面MNC?若存在,请证明AF∥平面MNC,并求出 的值,若不存在,请说明理由;

    (Ⅱ)求二面角N﹣CE﹣D的正弦值.

  • 20. (2017·绵阳模拟) 已知点E(﹣2,0),点P时圆F:(x﹣2)2+y2=36上任意一点,线段EP的垂直平分线交FP于点M,点M的轨迹记为曲线C.

    (Ⅰ)求曲线C的方程;

    (Ⅱ)过F的直线交曲线C于不同的A、B两点,交y轴于点N,已知 =m =n ,求m+n的值.

  • 21. (2017·绵阳模拟) 函数p(x)=lnx+x﹣4,q(x)=axex(a∈R).

    (Ⅰ)若a=e,设f(x)=p(x)﹣q(x),试证明f′(x)存在唯一零点x0∈(0, ),并求f(x)的最大值;

    (Ⅱ)若关于x的不等式|p(x)|>q(x)的解集中有且只有两个整数,求实数a的取值范围.

  • 22. (2017高二下·赣州期末) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程是 (α为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=1.

    (Ⅰ)分别写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程;

    (Ⅱ)若射线l的极坐标方程θ= (ρ≥0),且l分别交曲线C1、C2于A、B两点,求|AB|.

  • 23. (2017·绵阳模拟) 已知函数f(x)=|3x﹣a|+|3x﹣6|,g(x)=|x﹣2|+1.

    (Ⅰ)a=1时,解不等式f(x)≥8;

    (Ⅱ)若对任意x1∈R都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.

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