2017年四川省内江市高考数学五模试卷（理科）

更新时间：2017-08-26 浏览次数：814 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·内江模拟) 设集合A={x∈Z|x²＜3}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）

A . {0，1} B . {﹣1，0} C . {﹣1，0，1} D . {0，1，2}

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2. (2017·内江模拟) 设z=1﹣i（i为虚数单位），若复数 $\text{[math]}$ ﹣z²在复平面内对应的向量为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的模是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017·内江模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣2）， $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣λ $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，那么实数λ=（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. (2017·内江模拟) 在正项等比数列{a_n}中，a₁₀₀₈a₁₀₁₀= $\text{[math]}$ ，则lga₁+lga₂+…+lga₂₀₁₇=（）

A . ﹣2016 B . ﹣2017 C . 2016 D . 2017

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5. (2018高一下·鹤壁期末) 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）

A . 4 B . 5 C . 2 D . 3

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6. (2017·内江模拟) 某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）

A . 3种 B . 6种 C . 9种 D . 18种

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7. (2017·内江模拟) 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，1），若P（ξ＜3）=0.977，则P（﹣1＜ξ＜3）=（）

A . 0.683 B . 0.853 C . 0.954 D . 0.977

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8. (2017·内江模拟) 如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB= $\text{[math]}$ ，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）

A . $\text{[math]}$ ，1， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，1，1 C . 2，1， $\text{[math]}$ D . 2，1，1

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9. (2017·内江模拟) 已知：
命题p：若函数f（x）=x²+|x﹣a|是偶函数，则a=0．
命题q：∀m∈（0，+∞），关于x的方程mx²﹣2x+1=0有解．
在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（）

A . ②③ B . ②④ C . ③④ D . ①④

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10. (2017·内江模拟) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，记z=ax﹣y（其中a＞0）的最小值为f（a），若f（a）≥﹣ $\text{[math]}$ ，则实数a的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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11. (2017·内江模拟) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）点有顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017·内江模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（x）的两个零点分别为x₁ ， x₂ ，则|x₁﹣x₂|=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$ +ln2

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二、填空题

13. (2017·内江模拟) （x+y）（x﹣y）⁷点展开式中x⁴y⁴的系数为（用数字填写答案）

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14. (2017·内江模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（4）=．

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15. (2017·内江模拟) 已知三被锥S﹣ABC的体积为 $\text{[math]}$ ，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有頂点都在直径为SC的球面上．则此球的半径为．

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16. (2017·内江模拟) 已知数列{a_n}的首项a₁=1，且满足a_n₊₁﹣a_n≤n•2ⁿ ， a_n﹣a_n₊₂≤﹣（3n+2）•2ⁿ ，则a₂₀₁₇=．

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三、解答题

17. (2017·内江模拟) 某工厂为了解用电量y与气温x℃之间的关系，随机统计了5天的用电量与当天气温，得到如下统计表：
曰期
8月1曰
8月7日
8月14日
8月18日
8月25日
平均气温（℃）
33
30
32
30
25
用电量（万度）
38
35
41
36
30
$\text{[math]}$ x_iy_i=5446， $\text{[math]}$ x_i²=4538， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$
1. （1）请根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程．据气象預报9月3日的平均气温是 23℃，请预测9月3日的用电量；（结果保留整数）
2. （2）请从表中任选两天，记用电量（万度）超过35的天数为ξ，求ξ的概率分布列，并求其数学期望和方差．
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18. (2017·内江模拟) 如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC= $\text{[math]}$ DC．
1. （1）若∠DAC=30°，求角B的大小；
2. （2）若BD=2DC，且AD=3 $\text{[math]}$ ，求DC的长．
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19. (2017·内江模拟) 如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．
1. （1）求证：GH∥平面ADPE；
2. （2） M是线段PC上一点，且PM= $\text{[math]}$ ，求二面角C﹣EF﹣M的余弦值．
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20. (2017·内江模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）过点（ $\text{[math]}$ ，1），且焦距为2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若直线l：y=k（x+1）（k＞﹣2）与椭圆C相交于不同的两点A、B，线段AB的中点M到直线2x+y+t=0的距离为 $\text{[math]}$ ，求t（t＞2）的取值范围．
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21. (2017·内江模拟) 已知函数f（x）=xe^x﹣lnx（ln2≈﹣0.693， $\text{[math]}$ ≈1.648，均为不足近似值）
1. （1）当x≥1时，判断函数f（x）的单调性；
2. （2）证明：当x＞0时，不等式f（x）＞ $\text{[math]}$ 恒成立．
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22. (2017·内江模拟) 已知在平面直角坐标系xOy中，过点P（1，0）的直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C点的极坐标方程为ρ=﹣4sin（θ﹣ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）判断直线l与曲线C的位置关系；
2. （2）若直线l与曲线C交于两点A、B，求|PA|•|PB|的值．
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23. (2017·内江模拟) 已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．
1. （1）求f（x）的最大值；
2. （2）若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．
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