2017年重庆市普通高等学校高考数学预测卷（理科）（1）

更新时间：2021-05-20 浏览次数：912 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·重庆模拟) 已知集合A={x|x²+x﹣6＜0}，B={y|y=2^x﹣1，x≤2}，则A∩B=（）

A . （﹣3，3] B . （﹣1，3） C . （﹣3，2] D . （﹣1，2）

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2. (2017·重庆模拟) 复数z满足z（2+i）=3﹣6i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）

A . 3 B . ﹣3 C . 3i D . ﹣3i

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3. (2017·重庆模拟)
如图，在△OAB，点P在边AB上，且AP：PB=5：3，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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4. (2017·重庆模拟) 正数a、m、b构成公差为﹣ $\text{[math]}$ 的等差数列，a，b的等比中项是2 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017·重庆模拟) 某舞步每一节共九步，且每一步各不相同，其中动作A三步，动作B三步，动作C三步，同一种动作相邻，则这种舞步一节中共有多少种不同的变化（）

A . 1296种 B . 216种 C . 864种 D . 1080种

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6. (2017·重庆模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . 4π+8 B . $\text{[math]}$ +24 C . 4π+24 D . $\text{[math]}$ +8

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7. (2017·重庆模拟) 函数f（x）=sin²x+sinxcosx+1的最小正周期是（）

A . 2π B . π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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8. (2017·重庆模拟) 某程序框图如图所示，现将输出（x，y）值依次记为：（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n），…，若程序运行中输出一个数组是（x，﹣10），则数组中的x=（）

A . 16 B . 32 C . 64 D . 128

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9. (2017·重庆模拟) 已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）

A . （0，1）∪（2，3） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （0，1）∪（1，3）

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10. (2017·重庆模拟) 连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角记为α，则α $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017·重庆模拟) 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A、B两点，若AB的中点为（2，2），则直线的斜率为（）

A . 2 B . ﹣2 C . 1 D . ﹣1

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12. (2017·重庆模拟) 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）²；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（）

A . 337 B . 338 C . 1678 D . 2012

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二、填空题

13. (2017·重庆模拟) 在△ABC中，已知面积S= $\text{[math]}$ （a²+b²﹣c²），则角C的度数为．

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14. (2017·重庆模拟) 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：

①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β
其中正确命题的序号是．

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15. (2017·重庆模拟) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=x﹣3y的最大值是．

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16. (2017·重庆模拟) 已知函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，若f（a）≥f（2），则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. (2017·重庆模拟) 已知数列{a_n}中，a₁₀=17，其前n项和S_n满足S_n=n²+cn+2．
1. （1）求实数c的值；
2. （2）求数列{a_n}的通项公式．
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18. (2017·重庆模拟) 为了回馈顾客，某商场在元旦期间举行购物抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 $\text{[math]}$ ，中奖可以获得3分；方案乙的中奖率为 $\text{[math]}$ ，中奖可以获得2分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，抽奖结束后凭分数兑换奖品．
1. （1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≥3的概率；
2. （2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出为了累计得分较大，两种方案下他们选择何种方案较好，并给出理由？
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19. (2017·重庆模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB= $\text{[math]}$ ，E、F分别为线段PD和BC的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．

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20. (2017·重庆模拟) 已知点P（x，y）是曲线C上任意一点，点（x，2y）在圆x²+y²=8上，定点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l与曲线C交于A、B两个不同点．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
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21. (2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=g（x）﹣（a﹣1）lnx，g（x）=ax+ $\text{[math]}$ +1﹣3a+（a﹣1）lnx．
1. （1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
2. （2）若不等式g（x）≥0在x∈[1，+∞）时恒成立，求正实数a的取值范围．
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22. (2017·重庆模拟) 已知曲线C： $\text{[math]}$ ，（θ为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0．
1. （1）写出曲线C的普通方程，直线l的直角坐标方程；
2. （2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
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23. (2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．
1. （1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；
2. （2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
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