2017年湖南省高中数学学业水平考试仿真试卷

更新时间：2017-08-26 浏览次数：649 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（）

A . （2，﹣2） B . （﹣2，2） C . （﹣2，1） D . （3，﹣4）

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3. 不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（）

A . B . C . D .

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4. 已知cosα=﹣ $\text{[math]}$ ，α是第三象限的角，则sinα=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2017高一下·新乡期中) 在△ABC中，a= $\text{[math]}$ b，A=120°，则B的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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7. 一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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8. 已知tanα=2，则tan（α﹣ $\text{[math]}$ ）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣3

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9. 圆x²+y²=1与圆（x+1）²+（y+4）²=16的位置关系是（）

A . 相外切 B . 相内切 C . 相交 D . 相离

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10. 如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 不等式x²﹣5x≤0的解集是．

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12. 把二进制数10011_（₂_）转化为十进制的数为．

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13. 已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．

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14. 已知函数f（x）=4﹣log₂x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是．

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15. 点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x²+y²=1上的动点，则线段PQ长的最小值为．

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三、解答题

16. 如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图：
1. （1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值；
2. （2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率．
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17. 已知向量 $\text{[math]}$ =（sinx，1）， $\text{[math]}$ =（2cosx，3），x∈R．
1. （1）当 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ 时，求实数λ和tanx的值；
2. （2）设函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，求f（x）的最小正周期和单调递减区间．
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18. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点．
1. （1）求证：PA∥平面COD；
2. （2）求三棱锥P﹣ABC的体积．
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19. 已知函数f（x）=2+ $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，3），a为常数．
1. （1）求a的值和函数f（x）的定义域；
2. （2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数．
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20. 已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n ，且a_n²+a_n=2S_n ， n∈N^* ．
1. （1）求a₁及a_n；
2. （2）求满足S_n＞210时n的最小值；
3. （3）令b_n=4 $\text{[math]}$ ，证明：对一切正整数n，都有 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ++ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
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