2015年高考理数真题试卷（山东卷）

更新时间：2016-08-16 浏览次数：447 类型：高考真卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . (1，3) B . (1，4) C . (2，3) D . (2，4)

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数为单位，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1- $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . -1- $\text{[math]}$ D . -1+ $\text{[math]}$

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3. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需要将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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4. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为4，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . -2 D . -3

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7. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将梯
形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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8. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）
（附：若随机变量ξ服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ％， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ％

A . 4.56% B . 13.59% C . 27.18% D . 31.74%

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9. 一条光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经 $\text{[math]}$ 轴反射后与圆 $\text{[math]}$ 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 设函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . [ $\text{[math]}$ ) D . [ $\text{[math]}$ )

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二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11.
观察下列各式：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
……
照此规律，当n $\text{[math]}$ N时，
$\text{[math]}$ .

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12. (2019高二上·洛阳月考) 若“ $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数m的最小值为 .

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13.
执行右边的程序框图，输出的T的值为 .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域都是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 平面直角坐标系xOy中，双曲线C_1：的渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的垂心为 $\text{[math]}$ 的焦点，则 $\text{[math]}$ 的离心率为 .

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三、解答题，本大题共6小题，共75分

16. 设 $\text{[math]}$ ,求解下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ,的对边分别为 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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17.
如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角（锐角）的大小.
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18. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .已知. $\text{[math]}$ .(1)求 $\text{[math]}$ 的通项公式(2)若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. 若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.
1. （1）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；
2. （2）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.
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20. 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别是F₁ ， F₂ ，以F₁为圆心以3为半径的圆与以F₂为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线y=kx=m交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，射线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
  
  (1)求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  (1)求 $\text{[math]}$ 面积的最大值
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