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2015年高考文数真题试卷（安徽卷）

更新时间：2016-08-16 浏览次数：940 类型：高考真卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 设i是虚数单位，则复数（1-i）（1+2i)=（）

A . 3+3i B . -1+3i C . 3+i D . -1+i

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2. 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . {1，2，5，6} B . {1} C . {2} D . {1，2，3，4，}

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3. (2022高一上·十堰期中) 设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）

A . 充分必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高二下·安达期末) 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

A . y=lnx B . $\text{[math]}$ C . y=sinx D . y=cosx

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5. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=-2x+y的最大值是（）

A . -1 B . -2 C . -5 D . 1

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6.
执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 直线3x+4y=b与圆 $\text{[math]}$ 相切，则b=（）

A . -2或12 B . 2或-12 C . -2或-12 D . 2或12

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8.
一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则下列结论成立的是（）

A . a>0，b<0，c>0，d>0 B . a>0，b<0，c<0，d>0 C . a<0，b<0，c<0，d>0 D . a>0，b>0，c>0，d<0

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二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡相应的位置

10. $\text{[math]}$ 。

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11. 在 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ，则AC=。

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前9项和等于 .

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13. 在平面角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点，则a的值为。

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14. $\text{[math]}$ ABC是边长为2的等边三角形，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是。（写出所有正确结论得序号）.
① $\text{[math]}$ 为单位向量；② $\text{[math]}$ 为单位向量；③ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ；⑤ （4 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ 。

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三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域

15. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 最小正周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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16.
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求频率分布图中a的值；

（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（Ⅲ）从评分在 $\text{[math]}$ 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 $\text{[math]}$ 的概率。

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四、综合题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等比数列，且 $\text{[math]}$
1. （1）（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18.
如图，三棱锥P-ABC中，PA $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$
1. （1）（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；
2. （2）（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得AC $\text{[math]}$ BM，并求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 设椭圆E的方程为 $\text{[math]}$ ,点O为坐标原点，点A的坐标为（a,0）,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求E的离心率e;
（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MN $\text{[math]}$ AB.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的定义域，并讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的极值.
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