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2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二下学期期...

更新时间:2017-08-25 浏览次数:395 类型:期末考试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017高二下·宜昌期末) 已知数列 ,…,Sn是其前n项和,计算S1、S2、S3 , 由此推测计算Sn的公式,并给出证明.
  • 18. (2017高二下·宜昌期末) 为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量,现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查,结果如下:

    微信群数量

    频数

    频率

    0至5个

    0

    0

    6至10个

    30

    0.3

    11至15个

    30

    0.3

    16至20个

    a

    c

    20个以上

    5

    b

    合计

    100

    1

    (Ⅰ)求a,b,c的值;

    (Ⅱ)以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率,若从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人,记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数,求X的分布列和数学期望.

  • 19. (2017高二下·宜昌期末) 如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面AA1C1C底面ABC,AA1=A1C=AC=AB=BC=2,且点O为AC中点.

    (Ⅰ)证明:A1O⊥平面ABC;

    (Ⅱ)求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值.

  • 20. (2017高二下·宜昌期末) 2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作,省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:

    (Ⅰ)求这1000件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表);

    (Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,δ2),其中μ近似为样本平均数 ,δ2近似为样本方差s2

    (i)利用该正态分布,求P(175.6<Z<224.4);

    (ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,

    记X表示这100件产品中质量指标值为于区间 的产品件数,利用(i)的结果,求EX.

    附: ≈12.2.若Z~N(μ,δ2),则P(μ﹣δ<Z<μ+δ)=0.6826,P(μ﹣2δ<Z<μ+2δ)=0.9544.

  • 21. (2017高二下·宜昌期末) 已知椭圆E的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,点M 在椭圆E上.

    (Ⅰ)求椭圆E的标准方程;

    (Ⅱ)设P(﹣4,0),直线y=kx+1与椭圆E交于A,B两点,若直线PA,PB关于x轴对称,求k的值.

  • 22. (2017高二下·宜昌期末) 已知函数f(x)=alnx﹣x2+1.

    (Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0,求实数a和b的值;

    (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;

    (Ⅲ)若a<0,且对任意x1 , x2∈(0,+∞),x1≠x2 , 都有|f(x1)﹣f(x2)|>|x1﹣x2|,求a的取值范围.

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