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2015年高考文数真题试卷(四川卷)

更新时间:2016-08-16 浏览次数:991 类型:高考真卷
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每个选项给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
  • 1. 集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|1<x<3},则AB=(      )

    A . {x|-1<x<3} B . {x|-1<x<1} C . {x|1<x<2} D . {x|2<x<3}
  • 2. 设向量a=(2,4)与向量b=(x , 6)共线,则实数x=(      )


    A . 2 B . 3 C . 4 D . 6
  • 3. (2020高二下·成都期中) 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是(      )

    A . 抽签法 B . 系统抽样法        C . 分层抽样法       D . 随机数法
  • 4. 设ab为正实数,则“ab>1”是“log2a>log2b>0”的(      )


    A . 充要条件                             B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件                       D . 既不充分也不必要条件
  • 5. 下列函数中,最小正周期为π的奇函数是(      )




    A . ysin(2x)     B . ycos(2x) C . ysin2xcos2x         D . ysinxcosx
  • 6.

    执行如图所示的程序框图,输出S的值是(       )

    A . - B . C . - D .
  • 7. 过双曲线 x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|=(     )

    A . B . 2 C . 6 D . 4
  • 8. 某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:℃)满足函数关系y=(e=2.718...为自然对数的底数,kb为常数)。若该食品在0℃的保鲜时间设计192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是(   )小时.(   )

    A . 16小时 B . 20小时 C . 24小时 D . 21小时
  • 9.

    设实数xy满足 , 则xy的最大值为(      )


    A . B . C . 12 D . 14
  • 10.
    1. 设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是(    )
    A . (1,3) B . (1, 4) C . (2,3) D . (2,4)
二、填空题
三、解答题
  • 16. 设数列{an}的前n项和Sn=2an-a1 , 且a1 , a2+1 , a3成等差数列.

    1. (1) 求数列{an}的通项公式;

    2. (2) 记数列{}的前n项和Tn , 求Tn

  • 17. 一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客P1P2P3P4P5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐自己号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中选择座位.

    1. (1) (I)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)  

      乘客

      P1

      P2

      P3

      P4

      P5

      座位号

      3

      2

      1

      4

      5

      3

      2

      4

      5

      1











    2. (2) (Ⅱ)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,求乘客P1坐到5号座位的概率.

  • 18.

    一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.

    1. (1) 请按字母FGH标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)

    2. (2) 判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.

    3. (3) 证明:直线DF⊥平面BEG

  • 19. 已知ABC为△ABC的内角,tanAtanB是关于方程x2pxp+1=0(pR)两个实根.


    1. (1) 求C的大小

    2. (2) 若AB=1,AC , 求p的值

  • 20.

    如图,椭圆E:的离心率是 , 点P(0,1)在短轴CD上, 且.

    1. (1) 求椭圆E的方程;

    2. (2) 设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于AB两点.是否存在常数λ , 使得为定值?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.

  • 21. 已知函数f(x)=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a,其中a>0.

    1. (1) 设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;

    2. (2) 证明:存在a(0,1),使得f(x)≥0,在区间(1,+)内恒成立,且f(x)=0在(1,+)内有唯一解.

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