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人教A版（2019）数学必修第一册 5.7 三角函数的应用

更新时间：2020-03-06 浏览次数：264 类型：同步测试

一、单选题

1. 在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，塔基的俯角为 $\text{[math]}$ ，那么塔吊的高是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则（）

A . ω= $\text{[math]}$ ，A=5 B . ω= $\text{[math]}$ ，A=5 C . ω= $\text{[math]}$ ，A=3 D . ω= $\text{[math]}$ ，A=3

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3. (2018高一下·宜昌期末) 如图，某地一天从 6 ~ 14 时的温度变化曲线近似满足函数： $\text{[math]}$ ，则中午 12 点时最接近的温度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017·临汾模拟) 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A（3 $\text{[math]}$ ，﹣3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为（x，y），其纵坐标满足y=f（t）=Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）．则下列叙述错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当t∈[35，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6 C . 当t∈[10，25]时，函数y=f（t）单调递减 D . 当t=20时， $\text{[math]}$

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5. (2017·汕头模拟) 动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为A₀（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），12秒旋转一周，则动点A的纵坐标y关于时间t（单位：秒）的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6.
为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P（x，y），若初如位置为 $\text{[math]}$ ，秒针从P₀（注：此时t=0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7.
如图，某大风车的半径为2m，每6s旋转一周，它的最低点O离地面0.5 m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t（s）后与地面的距离为h（m），则函数h=f（t）的关系式（　　）

A . y=﹣2cos $\text{[math]}$ +2.5 B . y=﹣2sin $\text{[math]}$ +2.5 C . y=﹣2cos $\text{[math]}$ +2.5 D . y=﹣2sin $\text{[math]}$ +2.5

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8.
夏季来临，人们注意避暑．如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，则成都市这一天中午12时天气的温度大约是（　　）

A . 25℃ B . 26℃ C . 27℃ D . 28℃

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9. 设y=f（x）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt+φ）的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（t∈[0，24]）（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y=12+3sin $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2016高一下·福建期末) 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos[ $\text{[math]}$ （x﹣6）]（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高为28℃，12月份的月平均气温最低为18℃，则10月份的平均气温值为℃．

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11. 某地一天6时至20时的温度变化近似满足函数y=10sin（ $\text{[math]}$ ）+20，（x∈[6，20]），其中x表示时间，y表示温度，设温度不低于20，某人可以进行室外活动，则此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间约为小时．

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12. 已知某人的血压满足函数关系式f（t）=24sin160πt+110，其中f（t）为血压（mmHg），t为时间（min），则此人每分钟心跳次数为

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13.
国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P=Asin（ωπt+ $\text{[math]}$ ）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t=150（天）时达到最低油价，则ω=．

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14.
某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为℃

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三、解答题

15. (2018高一下·鹤壁期末) 某实验室白天的温度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的变化近似满足函数关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求实验室白天的最大温差；
2. （2）若要求实验室温差不高于 $\text{[math]}$ ，则在哪段时间实验室需要降温？
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16. (2018高一下·西华期末) 如图，一个水轮的半径为 $\text{[math]}$ ，水轮圆心 $\text{[math]}$ 距离水面 $\text{[math]}$ ，已知水轮每分钟转动 $\text{[math]}$ 圈，如果当水轮上点 $\text{[math]}$ 从水中浮现时(图中点 $\text{[math]}$ )开始计算时间。
1. （1）将点 $\text{[math]}$ 距离水面的高度 $\text{[math]}$ 表示为时间 $\text{[math]}$ 的函数；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 第一次到达最高点大约需要多少时间？
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