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江西省南昌一中、十中、南铁一中联考2016-2017学年高二...

更新时间:2024-07-31 浏览次数:366 类型:期末考试
一、选择题
二、二.填空题
三、解答题
  • 17. (2017高二下·南昌期末) 某幼儿园为训练孩子的数字运算能力,在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各两张,让孩子从盒子里任取3张卡片,按卡片上的最大数字的9倍计分,每张卡片被取出的可能性都相等,用X表示取出的3张卡片上的最大数字
    1. (1) 求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;
    2. (2) 求随机变量X的分布列及数学期望;
    3. (3) 若孩子取出的卡片的计分超过30分,就得到奖励,求孩子得到奖励的概率.
  • 18. (2017高二下·南昌期末) 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD∥BC,CD=13,AB=12,BC=10,AD=5,PD=8,点E,F分别是PB,DC的中点.

    1. (1) 求证:EF∥平面PAD;
    2. (2) 求EF与平面PDB所成角的正弦值.
  • 19. (2017高二下·南昌期末) 已知 的展开式的各项系数之和等于 展开式中的常数项,求 展开式中含 的项的二项式系数.
  • 20. (2017高二下·南昌期末) 如图,在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD= ,点E在PD上,且PE:ED=2:1.

    (Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD;

    (Ⅱ)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小;

    (Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.

  • 21. (2017高二下·南昌期末) 某班级举行一次知识竞赛活动,活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表.

    分数(分数段)

    频数(人数)

    频率

    [60,70)

    0.16

    [70,80)

    22

    [80,90)

    14

    0.28

    [90,100)

    合计

    50

    1

    1. (1) 填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);
    2. (2) 决赛规则如下:参加决赛的每位同学依次口答4道小题,答对2道题就终止答题,并获得一等奖.如果前三道题都答错,就不再答第四题.某同学进入决赛,每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同.

      ①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率;

      ②记该同学决赛中答题个数为X,求X的分布列及数学期望.

  • 22. (2017高二下·南昌期末) 设不等式﹣2<|x﹣1|﹣|x+2|<0的解集为M,a,b∈M.

    (Ⅰ)证明:| a+ b|<

    (Ⅱ)比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小.

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