江西省南昌一中、十中、南铁一中联考2016-2017学年高二...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：1100 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高二下·南昌期末) 设i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数a为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2017高二下·南昌期末) 设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，则∁_UA=（）

A . {1，2，3} B . {4，5} C . {1，2，3，4，5} D . ∅

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2017高二下·南昌期末) 已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）

A . ∃x∈R，sinx≥1 B . ∀x∈R，sinx≥1 C . ∃x∈R，sinx＞1 D . ∀x∈R，sinx＞1

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2017高二下·南昌期末) “|x|＜2”是“x²﹣x﹣6＜0”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2017高二下·南昌期末) 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A . y=x³+x B . y=﹣ $\text{[math]}$ C . y=sinx D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2017高二下·南昌期末) 某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 9 $\text{[math]}$ D . 18 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2017高二下·南昌期末) 函数f（x）=e^x+2x﹣3的零点所在的一个区间是（）

A . （ $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ）

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2017高二下·南昌期末) 已知f（x）= $\text{[math]}$ 在x=0处取得最小值，则a的最大值是（）

A . 4 B . 1 C . 3 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2017高二下·南昌期末) 已知函数f（x）=2mx²﹣2（4﹣m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）

A . （0，2） B . （0，8） C . （2，8） D . （﹣∞，0）

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2017高二下·南昌期末) 函数f（x）=cosπx与g（x）=|log₂|x﹣1||的图象所有交点的横坐标之和为（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 6

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2017高二下·南昌期末) 设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log₂（2^x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （0，1） C . （0， $\text{[math]}$ ] D . （ $\text{[math]}$ ，+∞）

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2017高二下·南昌期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（）

A . （16，21） B . （16，24） C . （17，21） D . （18，24）

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. (2017高二下·南昌期末) 若命题“存在实数x，使得x²+（1﹣a）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2017高二下·南昌期末) 设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）= $\text{[math]}$ 其中a，b∈R．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则a+3b的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2017高二下·南昌期末) 棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA₁ ， DD₁的中点，则直线EF被球O截得的线段长为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2017高二下·南昌期末) 函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁ ， x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；② $\text{[math]}$ ；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．则 $\text{[math]}$ =．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. (2017高二下·南昌期末) 已知a＞0，设命题p：函数y=a^x在R上单调增；命题q：不等式ax²﹣ax+1＞0对任意实数x恒成立．若p∧q假，p∨q真，则a的取值范围为

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2017高二下·南昌期末) 已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1．
1. （1）求证：函数f（x）在R上为增函数；
2. （2）若f（3）=4，解不等式f（a²+a﹣5）＜2．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2017高二下·南昌期末) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，且DM=2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：OM∥平面ABD；
2. （2）求证：平面DOM⊥平面ABC；
3. （3）求点B到平面DOM的距离．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2017高二下·南昌期末) 2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：K
是否愿意提供志愿者服务
性别
愿意
不愿意
男生
20
5
女生
10
15
（Ⅰ）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；
（Ⅲ）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？
下面的临界值表供参考：
P（K²≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
独立性检验统计量 $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2017高二下·南昌期末) 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，
1. （1）求证：BG⊥平面PAD；
2. （2）求证：AD⊥PB；
3. （3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2017高二下·南昌期末) 已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线f经过点P（1，1）．
（I）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与x²+y²=4相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值．

答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2017高二下·南昌期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
（I）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|k﹣2|有解，求实数k的取值范围．

答案解析收藏纠错 + 选题