山东省淄博市临淄中学2016-2017学年高二下学期数学期末...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：451 类型：期末考试

一、本大题为单项选择题

1. (2017高二下·临淄期末) 已知集合P={x|x²﹣x﹣2≤0}，Q={x|log₂（x﹣1）≤2}，则（∁_RP）∩Q等于（）

A . （2，5] B . （﹣∞，﹣1]∪[5，+∞] C . [2，5] D . （﹣∞，﹣1]∪（5，+∞）

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2. (2018高二下·集宁期末) 若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017高二下·临淄期末) 下列说法不正确的是（）

A . 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题 B . 命题“∃x∈R，x²﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x²﹣x﹣1≥0” C . 当a＜0时，幂函数y=x^a在（0，+∞）上单调递减 D . “φ= $\text{[math]}$ ”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件

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4. (2017高二下·临淄期末) 由直线x=﹣ $\text{[math]}$ ，x= $\text{[math]}$ ，y=0与直线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017高二下·临淄期末) 若x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则z= $\text{[math]}$ x+y的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. (2017高二下·临淄期末) 若（3x﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x³的项的系数为（）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣405 D . 405

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7. (2017高二下·临淄期末) 已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）

A . f（cosA）＜f（cosB） B . f（sinA）＜f（cosB） C . f（sinA）＞f（sinB） D . f（sinA）＞f（cosB）

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8. (2017高二下·临淄期末) 高三（三）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是（）

A . 240 B . 188 C . 432 D . 288

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9. (2017高二下·临淄期末) 函数f（x）=e $\text{[math]}$ （e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2017高二下·临淄期末) "m＞0”是“函数f（x）=m+log₂x（x≥1）不存在零点”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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11. (2017高二下·临淄期末) 若log_a（a²+1）＜log_a2a＜0，则a的取值范围是（）

A . 0＜a＜1 B . 0＜a＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜a＜1 D . a＞1

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12. (2017高二下·临淄期末) 设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）

A . f（a）＜e^af（0） B . f（a）＞e^af（0） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高二·卢龙期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=．

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14. (2017高二下·临淄期末) $\text{[math]}$ 的最大值是．

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15. (2017高二下·临淄期末) 从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有 $\text{[math]}$ 种取法．在这 $\text{[math]}$ 种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有 $\text{[math]}$ 种取法；另一类是取出的m个球有m﹣1个白球和1个黑球，共有 $\text{[math]}$ 种取法．显然 $\text{[math]}$ ，即有等式： $\text{[math]}$ 成立．试根据上述思想化简下列式子： $\text{[math]}$ =．

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16. (2017高二下·临淄期末) 已知函数f（x）=xlnx，且0＜x₁＜x₂ ，给出下列命题：
① $\text{[math]}$ ＜1
②x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）
③当lnx＞﹣1时，x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞2x₂f（x₁）
④x₁+f（x₁）＜x₂+f（x₂）
其中正确的命题序号是．

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三、解答题

17. (2017高二下·临淄期末) 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．
1. （1）写出曲线C和直线l的普通方程；
2. （2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
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18. (2017高二下·临淄期末) 函数f（x）=lg（x²﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2^x﹣a（x≤2）的值域为集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）已知命题p：m∈A，命题q：m∈B，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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19. (2017高二下·临淄期末) 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一量某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9．求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一所内领到驾照的概率．

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20. (2017高二下·临淄期末) 已知函数f（x）=lnx，g（x）= $\text{[math]}$ ax+b．
1. （1）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；
2. （2）若φ（x）= $\text{[math]}$ ﹣f（x）在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围．
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21. (2017高二下·临泉期末) 某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队中3人答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．
（Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．

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22. (2017高二下·临淄期末) 已知 $\text{[math]}$ （a∈R）．
（Ⅰ）判断f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；
（Ⅲ）若f（x）＜x²在（1，+∞）上恒成立，试求a的取值范围．

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