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广东省中山市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷...

更新时间:2024-11-06 浏览次数:1059 类型:期末考试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017高二下·中山期末) 在(2 6的展开式中,求:
    1. (1) 第3项的二项式系数及系数.
    2. (2) 含x2的项.
  • 18. (2017高二下·中山期末) 在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn= (an+ ),
    1. (1) 求a1 , a2 , a3
    2. (2) 由(1)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.
  • 19. (2017高二下·中山期末) 为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并做出了散点图,发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,现分别用模型① 与模型;② 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系.

    温度x/℃

    20

    22

    24

    26

    28

    30

    32

    产卵数y/个

    6

    10

    21

    24

    64

    113

    322

    t=x2

    400

    484

    576

    676

    784

    900

    1024

    z=lny

    1.79

    2.30

    3.04

    3.18

    4.16

    4.73

    5.77

      

      

      

      

    26

    692

    80

    3.57

      

      

      

      

    1157.54

    0.43

    0.32

    0.00012

    其中 ,zi=lnyi

    附:对于一组数据(μ1 , ν1),(μ2 , ν2),…(μn , νn),其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

    1. (1) 根据表中数据,分别建立两个模型下y关于x的回归方程;并在两个模型下分别估计温度为30℃时的产卵数.(C1 , C2 , C3 , C4与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:e4.65≈104.58,e4.85≈127.74,e5.05≈156.02)
    2. (2) 若模型①、②的相关指数计算分别为 .,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.

  • 20. (2017高二下·中山期末) 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是 ,且每题正确完成与否互不影响.

    (Ⅰ)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望;

    (Ⅱ)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大?

  • 21. (2017高二下·中山期末) 对于命题P:存在一个常数M,使得不等式 对任意正数a,b恒成立.
    1. (1) 试给出这个常数M的值;
    2. (2) 在(1)所得结论的条件下证明命题P;
    3. (3) 对于上述命题,某同学正确地猜想了命题Q:“存在一个常数M,使得不等式 对任意正数a,b,c恒成立.”观察命题P与命题Q的规律,请猜想与正数a,b,c,d相关的命题.
  • 22. (2022高三上·泸县期末) 已知函数 存在两个极值点.

    (Ⅰ)求实数a的取值范围;

    (Ⅱ)设x1和x2分别是f(x)的两个极值点且x1<x2 , 证明:

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