广西桂林市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（...

更新时间：2017-08-25 浏览次数：501 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高二下·桂林期末) 已知f（x）=x²+2x，则f′（0）=（）

A . 0 B . ﹣4 C . ﹣2 D . 2

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2. (2017高二下·桂林期末) 复数z=﹣3+2i的实部为（）

A . 2i B . 2 C . 3 D . ﹣3

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3. (2017高二下·桂林期末) “因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是（）

A . 矩形都是四边形 B . 四边形的对角线都相等 C . 矩形都是对角线相等的四边形 D . 对角线都相等的四边形是矩形

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4. (2017高二下·桂林期末) 函数y=e^x﹣x在x=0处的切线的斜率为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . e

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5. (2017高二下·桂林期末) 把平面内两条直线的四种位置关系：①平行；②垂直；③相交；④斜交．分别填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是（）

A . ①②③④ B . ①④②③ C . ①③②④ D . ②①④③

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6. (2017高二下·桂林期末) 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数 $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ =﹣0.2x+3.3 B . $\text{[math]}$ =0.4x+1.5 C . $\text{[math]}$ =2x﹣3.2 D . $\text{[math]}$ =﹣2x+8.6

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7. (2017高二下·乾安期末) 观察下列等式，1³+2³=3² ， 1³+2³+3³=6² ， 1³+2³+3³+4³=10²根据上述规律，1³+2³+3³+4³+5³+6³=（）

A . 19² B . 20² C . 21² D . 22²

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8. (2018高二下·中山期末) 用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（　　）

A . x＞0或y＞0 B . x＞0且y＞0 C . xy＞0 D . x+y＜0

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9. (2017高二下·桂林期末) 如图程序框图输出的结果为（）

A . 52 B . 55 C . 63 D . 65

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10. (2017高二下·桂林期末) 已知i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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11. (2017高二下·桂林期末) 若函数y=x³﹣ $\text{[math]}$ x²+a在[﹣1，1]上有最大值3，则该函数在[﹣1，1]上的最小值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. (2017高二下·桂林期末) 设函数f′（x）是偶函数f（x）的导函数，当x≠0时，恒有xf′（x）＞0，记a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（log₃2），则a，b，c的大小关系为（）

A . a＜b＜c B . a＜c＜b C . c＜b＜a D . c＜a＜b

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二、填空题

13. (2017高二下·桂林期末) 曲线y=x³﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为．

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14. (2017高二下·桂林期末) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ =2﹣i，则z=．

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15. (2017高二下·桂林期末) 若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S= $\text{[math]}$ r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，则此四面体的体积V=．

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16. (2017高二下·桂林期末) 已知函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ax²﹣2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为．

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三、解答题

17. (2017高二下·桂林期末) 用分析法证明：已知a＞b＞0，求证 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．

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18. (2017高二下·桂林期末) 医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
1. （1）请将列联表补充完整；
  患三高疾病
  不患三高疾病
  合计
  男
  6
  30
  女
  合计
  36
2. （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关？
  下列的临界值表供参考：
  P（K²≥k）
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  k
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
  （参考公式：K²= $\text{[math]}$ ．
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19. (2017高二下·桂林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 处都取得极值．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）求f（x）的单调区间．
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20. (2017高二下·桂林期末) 某市春节7家超市的广告费支出x（万元）和销售额y（万元）数据如下，
超市
A
B
C
D
E
F
G
广告费支出x
1
2
4
6
11
13
19
销售额y
19
32
40
44
52
53
54
1. （1）请根据上表提供的数据．用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$
2. （2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程： $\text{[math]}$ =﹣0.17x²+5x+20．
  经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R²分别约为0.93和0.75，请用R²说明选择哪个回归模型更合适．并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额，
  参考数据及公式： $\text{[math]}$ =8， $\text{[math]}$ =42. $\text{[math]}$ x_iy_i=2794， $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ =708，
  $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ x．
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21. (2017高二下·桂林期末) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y= $\text{[math]}$ +10（x﹣6）² ，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．
1. （1）求a的值；
2. （2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．
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22. (2017高二下·桂林期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e^x+ax，其中x＞0．
1. （1）若a＜0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；
2. （2）设函数h（x）=x²﹣f（x）有两个极值点x₁、x₂ ，且x₁∈（0， $\text{[math]}$ ），求证：h（x₁）﹣h（x₂）＞ $\text{[math]}$ ﹣ln2．
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