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北京市东城区2016-2017学年中考数学二模考试试卷

更新时间:2024-07-12 浏览次数:1024 类型:中考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·东城模拟) 计算:|﹣2|+(π﹣2017)0﹣4cos60°+
  • 18. (2017·东城模拟) 解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.
  • 19. 小明化简(2x+1)(2x﹣1)﹣x(x+5)的过程如图,请指出他化简过程中的错误,写出对应的序号,并写出正确的化简过程.

    解:原式=2x2﹣1﹣x(x+5)…①

    =2x2﹣1﹣x2+5x…②

    =x2+5x﹣1 …③

  • 20. (2017·东城模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交变BC于点D,若CD=4,AB=15,求△ABD的面积.

  • 21. (2017·东城模拟)

    如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A( ,1)在反比例函数y= (x≠0)的图象上.

    1. (1) 求反比例函数y= (x≠0)的解析式和点B的坐标;

    2. (2) 若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE(点O与点D是对应点),补全图形,直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.

  • 22. (2017·东城模拟) 列方程或方程组解应用题:

    某校为美化校园,计划对一些区域进行绿化,安排了甲、乙两个工程队完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且两队在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天,求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2

  • 23. (2017·东城模拟) 如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F、G,连接ED、DG.

    1. (1) 请判断四边形EBGD的形状,并说明理由;
    2. (2) 若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,求GC的长.
  • 24. (2017·东城模拟)

    某市为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费,为更好地做决策,自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据,并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点),请你根据统计图解决下列问题:


    1. (1) 此次抽样调查的样本容量是

    2. (2) 补全频数分布直方图.

    3. (3) 如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨,那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格?

  • 25. (2017·东城模拟) 如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.

    1. (1) 求证:∠BDC=∠A;
    2. (2) 若CE=4,DE=2,求AD的长.
  • 26. (2017·东城模拟) 佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况,根据以往的学习经验,他想到了方程与函数的关系,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b(k≠0)的解,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,如:二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为(﹣1,0)和(3,0),交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解.

    根据以上方程与函数的关系,如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标,即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解.

    佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象,通过描点法画出函数的图象.

    x

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    y

    ﹣8

    0

    m

    ﹣2

    0

    12

    1. (1) 直接写出m的值,并画出函数图象;
    2. (2) 根据表格和图象可知,方程的解有个,分别为
    3. (3) 借助函数的图象,直接写出不等式x3+2x2>x+2的解集.
  • 27. (2017·东城模拟) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1

    1. (1) 当抛物线的顶点在x轴上时,求该抛物线的解析式;

    2. (2) 不论m取何值时,抛物线的顶点始终在一条直线上,求该直线的解析式;

    3. (3) 若有两点A(﹣1,0),B(1,0),且该抛物线与线段AB始终有交点,请直接写出m的取值范围.

  • 28. (2017·东城模拟)

    取一张正方形的纸片进行折叠,具体操作过程如下:

    第一步:如图1,先把正方形ABCD对折,折痕为MN.

    第二步:点G在线段 MD上,将△GCD沿GC翻折,点D恰好落在MN上,记为点P,连接BP.

    1. (1) 判断△PBC的形状,并说明理由;

    2. (2)

      作点C关于直线AP的对称点C′,连接PC′、DC′.

      ①在图2中补全图形,并求出∠APC′的度数;

      ②猜想∠PC′D的度数,并加以证明;(温馨提示:当你遇到困难时,不妨连接AC′、CC′,研究图形中特殊的三角形)

  • 29. (2017·东城模拟) 在平面直角坐标系xOy中,点P与点Q不重合,以点P为圆心作经过Q的圆,则称该圆为点P、Q的“相关圆”

    1. (1) 已知点P的坐标为(2,0)

      ①若点Q的坐标为(0,1),求点P、Q的“相关圆”的面积;

      ②若点Q的坐标为(3,n),且点P、Q的“相关圆”的半径为 ,求n的值;

    2. (2) 已知△ABC为等边三角形,点A和点B的坐标分别为(﹣ ,0)、( ,0),点C在y轴正半轴上,若点P、Q的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q在直线y=2x上,求点Q的坐标.
    3. (3) 已知△ABC三个顶点的坐标为:A(﹣3,0)、B( ,0),C(0,4),点P的坐标为(0, ),点Q的坐标为(m, ),若点P、Q的“相关圆”与△ABC的三边中至少一边存在公共点,直接写出m的取值范围.

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