人教版数学九年级上册第24章 24.2.1点和圆的位置关系 ...

更新时间：2017-08-25 浏览次数：1497 类型：同步测试

一、单选题

1. (2017·官渡模拟) 已知⊙O是△ABC的外接圆，边BC=4cm，且⊙O半径也为4cm，则∠A的度数是（）

A . 30° B . 60°或120° C . 150° D . 30°或150°

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2017·定安模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，AB=AC=8，则EC长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2017·迁安模拟) 已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P是△ABC的（）

A . 外心 B . 内心 C . 三条高线的交点 D . 三条中线的交点

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2017·滦县模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 C . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022九上·杭州月考) 如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC=20°，则∠ACD的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 45°

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2017·天门模拟) 如图，锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），∠ABD=90°，下列结论：①sinC＞sinD；②cosC＞cosD；③tanC＞tanD，正确的结论为（）

A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ①③

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2017·临沂模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，点D是弧BAC上一点，连结CD．则∠D的度数是（）

A . 50° B . 45° C . 40° D . 35°

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）

A . （0，0） B . （1，0） C . （﹣2，﹣1） D . （2，0）

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2017·山西) 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 $\text{[math]}$ ，导致了第一次数学危机， $\text{[math]}$ 是无理数的证明如下：
假设 $\text{[math]}$ 是有理数，那么它可以表示成 $\text{[math]}$ （p与q是互质的两个正整数）．于是（ $\text{[math]}$ ）²=（ $\text{[math]}$ ）²=2，所以，q²=2p² ．于是q²是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）²=2p² ， p²=2m² ，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“ $\text{[math]}$ 是有理数”的假设不成立，所以， $\text{[math]}$ 是无理数．
这种证明“ $\text{[math]}$ 是无理数”的方法是（）

A . 综合法 B . 反证法 C . 举反例法 D . 数学归纳法

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

11. (2017·樊城模拟) 已知△ABC的外心为O，内心为I，∠BOC=120°，∠BIC=．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2023九上·宿迁月考) 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2021八下·海拉尔期末) 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=6，AC=5，AD=3，则⊙O的直径AE=．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2017·江东模拟) 如图，△ABC是定圆O的内接三角形，AD为△ABC的高线，AE平分∠BAC交⊙O于E，交BC于G，连OE交BC于F，连OA，在下列结论中，①CE=2EF，②△ABG∽△AEC，③∠BAO=∠DAC，④ $\text{[math]}$ 为常量．其中正确的有．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2017·港南模拟) 如图等边三角形ABC内接于圆，点P是圆上任意一点（P不与A、B、C重合），则∠APB=．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. 图中△ABC外接圆的圆心坐标是．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、综合题

19. (2017·临沂) 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，
1. （1）求证：DE=DB；
2. （2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2017·衡阳模拟) 如图，在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．
1. （1）求证：PA是⊙O的切线；
2. （2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2017·新吴模拟) 如图，点P是等边三角形ABC内部一个动点，∠APB=120°，⊙O是△APB的外接圆．AP，BP的延长线分别交BC，AC于D，E．
1. （1）求证：CA，CB是⊙O的切线；
2. （2）已知AB=6，G在BC上，BG=2，当PG取得最小值时，求PG的长及∠BGP的度数．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2017·兰州模拟) 已知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D
1. （1）如图1，求证：BD=ED；
2. （2）如图2，AD为⊙O的直径．若BC=6，sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，求OE的长．
答案解析收藏纠错 + 选题