人教版数学九年级上册第24章 24.3正多边形和圆同步练习

更新时间：2017-12-23 浏览次数：783 类型：同步测试

一、单选题

1. (2023九上·涵江月考) 若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2017·石狮模拟) 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . π B . 2π C . 5π D . 10π

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3. (2017·滦县模拟) 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（）

A . 6π B . 18 C . 18π D . 20

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4. (2017·微山模拟) 如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，…，重复上述过程，经过2018次后，所得到的正六边形边长是原正六边形边长的（）

A . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁶倍 B . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁷倍 C . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁸倍 D . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁹倍

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5. (2017·淳安模拟) 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，连当年叱咤风云的拿破仑也不例外，我们可以只用圆规将圆等分．例如可将圆6等分，如图只需在⊙O上任取点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F．从而点A，B，C，D，E，F把⊙O六等分．下列可以只用圆规等分的是（）
①两等分 ②三等分 ③四等分 ④五等分．

A . ② B . ①② C . ①②③ D . ①②③④

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6. (2017·兰州) 如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）

A . π+1 B . π+2 C . π﹣1 D . π﹣2

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7. (2017·日照) 下列说法正确的是（）

A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等 B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点 C . 一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）一定有实数根 D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等

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8. (2017·株洲) 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）

A . 正三角形 B . 正方形 C . 正五边形 D . 正六边形

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9. 正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）

A . 互余 B . 互补 C . 互余或互补 D . 不能确定

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10. 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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11. (2017·龙华模拟) 如图，已知五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，且⊙O 的半径为1．则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）

A . 1.4 B . 1.1 C . 0.8 D . 0.5

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二、填空题

13. (2017·台州)
如图，有一个不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是

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14. (2017·济宁) 如图，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂ ，如此继续下去，则正六边形A₄B₄C₄D₄E₄F₄的面积是.

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15. (2021九上·古浪月考) 正六边形的边长为8cm，则它的面积为cm² ．

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16. (2017·宜宾) 如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是．

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17. (2019九上·普陀期末) 正八边形的中心角等于度．

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18. (2017·海曙模拟) 如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为．

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19. (2024九下·上海市开学考) 我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λ_n ，那么λ₆=．

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20. (2017·绥化) 半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．

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21. 如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．

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22. (2017·衡阳模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为．

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三、解答题

23. 如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB= $\text{[math]}$ cm，求⊙O的半径．

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24. 如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S．

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25.
如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不与C点重合）．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．

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26.
如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5 $\text{[math]}$ cm，求⊙O的半径R．

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27.
如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线．
（1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；
（2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．

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