安徽省蚌埠市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷...

更新时间：2017-08-26 浏览次数：482 类型：期末考试

一、选择题

1. (2022·湖南模拟) 已知复数z= $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2017高二下·蚌埠期末) 演绎推理是（）

A . 特殊到一般的推理 B . 特殊到特殊的推理 C . 一般到特殊的推理 D . 一般到一般的推理

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3. (2017高二下·蚌埠期末) 函数y=sin3x在（ $\text{[math]}$ ，0）处的切线斜率为（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣3 D . 3

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4. (2018高二下·济宁期中) 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）

A . a，b，c都是奇数 B . a，b，c都是偶数 C . a，b，c中至少有两个偶数 D . a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

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5. (2017高二下·蚌埠期末) 已知ξ～N（1，6²），且P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，则P（ξ＞4）等于（）

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.6 D . 0.8

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6. (2017高二下·蚌埠期末) 函数y=2x³﹣3x²+a的极小值是5，那么实数a等于（）

A . 6 B . 0 C . 5 D . 1

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7. (2017高二下·蚌埠期末) 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
加工零件x（个）
10
20
30
40
50
加工时间y（分钟）
64
69
75
82
90
经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（　　）

A . 成正相关，其回归直线经过点（30，75） B . 成正相关，其回归直线经过点（30，76） C . 成负相关，其回归直线经过点（30，76） D . 成负相关，其回归直线经过点（30，75）

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8. (2017高二下·蚌埠期末) 已知f（x）= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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9. (2017高二下·蚌埠期末) 若对于任意实数x，有x⁴=a₀+a₁（x﹣2）+a₂（x﹣2）²+a₃（x﹣2）³+a₄（x﹣2）⁴ ，则a₂的值为（）

A . 4 B . 12 C . 24 D . 48

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10. (2017高二下·蚌埠期末) 5名学生进行知识竞赛，笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”．根据以上信息，这5个人的笔试名次的所有可能的种数是（）

A . 54 B . 72 C . 78 D . 96

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11. (2017高二下·蚌埠期末) 把数列{2n+1}（n∈N^*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环，分别：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…，则第120个括号内各数之和为（）

A . 2312 B . 2392 C . 2472 D . 2544

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12. (2017高二下·蚌埠期末) 设函数 $\text{[math]}$ 则使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高二下·蚌埠期末) $\text{[math]}$ （|x﹣1|+|x﹣3|）dx=．

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14. (2017高二下·蚌埠期末) 将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有种．（用数字作答）

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15. (2017高二下·蚌埠期末) 若二项式（x﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x²项的系数为．

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16. (2017高二下·蚌埠期末) 设函数f（x）=x²+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. (2017高二下·蚌埠期末) 已知函数f（x）=x³﹣3x²﹣9x+2．
1. （1）求函数f（x）的单调区间；
2. （2）求函数f（x）在区间[﹣1，m]（m＞﹣1）的最小值．
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18. (2020高二上·麻城月考) 在二项式（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）ⁿ展开式中，前三项的系数成等差数列．
求：
1. （1）展开式中各项系数和；
2. （2）展开式中系数最大的项．
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19. (2017高二下·蚌埠期末) 随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关，得到下面的数据表：
休闲方式
性别
看电视
运动
合计
男性
20
10
30
女性
45
5
50
合计
65
15
80
1. （1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人是以运动为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；
2. （2）根据以上数据，能否有99%的把握认为休闲方式与性别有关系？
  P（K²≥k）
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  k
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
  （参考公式：K²= $\text{[math]}$ ），其中n=a+b+c+d）
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20. (2017高二下·蚌埠期末) 已知数列{a_n}的前n项和S_n=1﹣na_n（n∈N^*）
1. （1）计算a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄；
2. （2）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
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21. (2017高二下·蚌埠期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +alnx﹣2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函数g（x）在区间[e^﹣1 ， e]上有两个零点，求实数b的取值范围；
3. （3）若不等式π^f^（x）＞（ $\text{[math]}$ ）^1+x﹣lnx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．
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四、选做题

22. (2017高二下·蚌埠期末) 在极坐标系中，曲线C₁：ρsin²θ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C₂的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．
1. （1）求C₁、C₂的直角坐标方程；
2. （2）若曲线C₁与曲线C₂交于A、B两点，且定点P的坐标为（2，0），求|PA|•|PB|的值．
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23. (2017高二下·蚌埠期末) 已知函数f（x）=|ax﹣b|+|x+c|．
1. （1）当a=c=3，b=1时，求不等式f（x）≥4的解集；
2. （2）若a=1，c＞0，b＞0，f（x）_min=1，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值．
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