湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二下学期文数...

更新时间：2017-08-26 浏览次数：1068 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高二下·孝感期末) 命题“∀x≠0，x²＞0”的否定是（）

A . ∀x≠0，x²≤0 B . ∀x=0，x²≤0 C . ∃x₀≠0， $\text{[math]}$ D . ∃x₀=0， $\text{[math]}$

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2. (2017高二下·孝感期末) 下列求导运算，正确的是（）

A . （cosx）′=sinx B . $\text{[math]}$ C . （e^x）′=xe^x^﹣¹ D . $\text{[math]}$

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3. (2017高二下·孝感期末) 若曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），则下列说法正确的是（）

A . 曲线C是直线且过点（﹣1，2） B . 曲线C是直线且斜率为 $\text{[math]}$ C . 曲线C是圆且圆心为（﹣1，2） D . 曲线C是圆且半径为|t|

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4. (2017高二下·孝感期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的渐近线方程为（）

A . y=±2x B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017高二下·孝感期末) 已知“p∧q”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（）

A . p∨q B . （￢p）∧（￢q） C . （￢p）∨q D . （￢p）∨（￢q）

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6. (2017高二下·孝感期末) 下列四个命题中，真命题是（）

A . 若m＞1，则x²﹣2x+m＞0 B . “正方形是矩形”的否命题 C . “若x=1，则x²=1”的逆命题 D . “若x+y=0，则x=0，且y=0”的逆否命题．

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7. (2017高二下·孝感期末) 若函数f（x）=xe^x在x=x₀处的导数值与函数值互为相反数，则x₀的值等于（）

A . 0 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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8. (2017高二下·孝感期末) 方程 $\text{[math]}$ 的化简结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017高二下·孝感期末) 函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2017高二下·孝感期末) 在平面直角坐标系中，点M的直角坐标是 $\text{[math]}$ ．若以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则点M的极坐标可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017高二下·孝感期末) 已知函数y= $\text{[math]}$ x³﹣x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . ﹣1或1 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2017高二下·孝感期末) 设a∈R，若函数y=e^x+ax，x∈R有小于零的极值点，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣1） B . （﹣1，+∞） C . （﹣1，0） D . （﹣∞，0）

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二、填空题

13. (2017高二下·孝感期末) 抛物线y=4x²的焦点坐标是．

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14. (2017高二下·孝感期末) 在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后，变为曲线C′：（x′﹣5）²+（y′+6）²=1．则曲线C的周长为．

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15. (2017高二下·孝感期末) 函数y=ax³﹣1在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为．

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16. (2017高二下·孝感期末) 已知F₁、F₂是某等轴双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若PF₁⊥PF₂ ，则以F₁、F₂为焦点且经过点P的椭圆的离心率是．

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三、解答题

17. (2017高二下·孝感期末) 已知p：|x﹣a|＜3（a为常数）；q：代数式 $\text{[math]}$ 有意义．
1. （1）若a=1，求使“p∧q”为真命题的实数x的取值范围；
2. （2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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18. (2017高二下·孝感期末) 在平面直角坐标系中，曲线C₁的方程为（x﹣2）²+y²=4．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2，射线C₃的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将曲线C₁的直角坐标方程化为极坐标方程；
2. （2）若射线C₃与曲线C₁、C₂分别交于点A、B，求|AB|．
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19. (2017高二下·孝感期末) 已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M（2，m）为其上一点，且|MF|=4．
1. （1）求p与m的值；
2. （2）如图，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，求直线OA、OB的斜率之积．
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20. (2017高二下·孝感期末) 如图，有一边长为6的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为x的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒．
1. （1）试用x表示方盒的容积V（x），并写出x的范围；
2. （2）求方盒容积V（x）的最大值及相应x的值．
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21. (2017高二下·孝感期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F（1，0），点P是椭圆C上一动点，若动点P到点的距离的最大值为b² ．
1. （1）求椭圆C的方程，并写出其参数方程；
2. （2）求动点P到直线l：x+2y﹣9=0的距离的最小值．
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22. (2017高二下·孝感期末) 已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．
1. （1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x，求实数a的值及直线l的方程；
2. （2）求函数f（x）的单调区间；
3. （3）若x＞1，求证：lnx＜x﹣1．
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