江西省赣州市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2017-08-26 浏览次数：655 类型：期末考试

一、一.选择题

1. (2017高二下·赣州期末) 在复平面内复数z= $\text{[math]}$ 对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2017高二下·赣州期末) 对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示：
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
m
根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，则m=（）

A . 85.5 B . 80 C . 85 D . 90

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3. (2017高二下·赣州期末) 用数学归纳法证明不等式“1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n（n∈N^* ， n≥2）”时，由n=k（k≥2）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A . 2^k^﹣¹ B . 2^k﹣1 C . 2^k D . 2^k+1

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4. (2017高二下·赣州期末) 设m=3 $\text{[math]}$ （x²+sinx）dx，则多项式（x+ $\text{[math]}$ ）⁶的常数项（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017高二下·赣州期末) 将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）

A . 24种 B . 28种 C . 32种 D . 16种

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6. (2017高二下·赣州期末) 2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017高二下·赣州期末) 函数f（x）=x+sinx在x= $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017高二下·赣州期末) 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 $\text{[math]}$ ，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，则3个人中有2个人成功咨询的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二上·莆田月考) 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017高二下·赣州期末) 设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），若函数y=f（x）e^x在x=﹣1处取得极值，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）

A . B . C . D .

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11. (2017高二下·赣州期末) 不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a²﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）

A . （﹣∞，﹣1]∪[4，+∞） B . （﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） C . [1，2] D . （﹣∞，1]∪[2，+∞）

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12. (2017高二下·赣州期末) 设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x² ，则不等式（x+2017）²f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0的解集（）

A . （﹣∞，﹣2020） B . （﹣∞，﹣2014） C . （﹣2014，0） D . （﹣2020，0）

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二、二.填空题

13. (2017高二下·赣州期末) 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2²×3² ，所以36的所有正约数之和为（1+3+3²）+（2+2×3+2×3²）+（2²+2²×3+2²×3²）=（1+2+2²）（1+3+3²）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为．

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14. (2017高二下·赣州期末) 四根绳子上共挂有10只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是．

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15. (2022高一上·常州月考) 若b＞a＞1且3log_ab+6log_ba=11，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +lnx，则f（x）在[ $\text{[math]}$ ，2]上的最大值等于．

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三、三.解答题

17. (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=ax³﹣bx+2（a＞0）
1. （1）在x=1时有极值0，试求函数f（x）的解析式；
2. （2）求f（x）在x=2处的切线方程．
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18. (2017高二下·赣州期末) 某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．
1. （1）根据以上信息填好2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生
2. （2）成绩优良与班级有关？
3. （3）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率．（以下临界值及公式仅供参考）
  P（k²≥k₀）
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  k₀
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
  k²= $\text{[math]}$ ，n=a+b+c+d．
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19. (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集为M．
1. （1）求M；
2. （2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足a²+3b²+2c²=m，求ab+2bc的最大值．
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20. (2017高二下·赣州期末) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程是 $\text{[math]}$ （α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=1．
（Ⅰ）分别写出C₁的极坐标方程和C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）若射线l的极坐标方程θ= $\text{[math]}$ （ρ≥0），且l分别交曲线C₁、C₂于A、B两点，求|AB|．

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21. (2017高二下·赣州期末) 为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为 $\text{[math]}$ ；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为S_n”．
1. （1）求S₆=20且S_i≥0（i=1，2，3）的概率；
2. （2）记X=|S₅|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）．
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22. (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=alnx﹣（a+2）x+x² ．
1. （1）求函数f（x）的单调区间；
2. （2）若对于任意a∈[4，10]，x₁ ， x₂∈[1，2]，恒有| $\text{[math]}$ |≤ $\text{[math]}$ 成立，试求λ的取值范围．
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