浙江省湖州市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2017-08-26 浏览次数：743 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高二下·湖州期末) 设集合A={1，2，3}，B={x∈R|x²﹣x=0}，则A∪B=（）

A . {1} B . {0，1} C . {1，2，3} D . {0，1，2，3}

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2. (2017高二下·湖州期末) 点P从点A（1，0）出发，沿单位圆x²+y²=1逆时针方向运动 $\text{[math]}$ 弧长到达点Q，则点Q的坐标是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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3. (2017高二下·湖州期末) 已知a是实数，若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，其中i是虚数单位，则a=（）

A . 1 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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4. (2017高二下·湖州期末) 为了得到函数y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象，只需将y=cos2x的图象上每一点（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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5. (2017高二下·湖州期末) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为单位向量，其夹角为θ，若| $\text{[math]}$ |＞1，则θ的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ＜θ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜θ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜θ≤π D . $\text{[math]}$ ＜θ≤π

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6. (2017高二下·湖州期末) 若集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，则从集合A到集合B的不同映射的个数是（）

A . 12 B . 24 C . 64 D . 81

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7. (2017高二下·湖州期末) 若（x+ $\text{[math]}$ ）（2x﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项是（）

A . ﹣40 B . ﹣20 C . 40 D . 20

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8. (2022高二下·自贡期末) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

A . B . C . D .

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9. (2017高二下·湖州期末) 若α，β∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则必有（）

A . α²＜β² B . α²＞β² C . α＜β D . α＞β

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10. (2017高二下·湖州期末) 已知函数y=x²的图象在点（x₀ ， x₀²）处的切线为直线l，若直线l与函数y=lnx（x∈（0，1））的图象相切，则满足（）

A . x₀∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . x₀∈（1， $\text{[math]}$ ） C . x₀∈（0， $\text{[math]}$ ） D . x₀∈（ $\text{[math]}$ ，1）

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二、填空题

11. (2017高二下·湖州期末) 已知α∈（0， $\text{[math]}$ ），tanα= $\text{[math]}$ ，则sinα=，tan2α=．

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12. (2017高二下·湖州期末) 已知函数f（x）是定义在R上且周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4^x﹣1，则f（0）=，f（ $\text{[math]}$ ）=．

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13. (2017高二下·湖州期末) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°，则 $\text{[math]}$ =，| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |（λ∈R）的最小值为．

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14. (2017高二下·湖州期末) 由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有个（用数字作答）其中数字0，1相邻的四位数有个（用数字作答）．

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15. (2017高二下·湖州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，若向量 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ）|=| $\text{[math]}$ |，则| $\text{[math]}$ |的最大值是．

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16. (2017高二下·湖州期末) 定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜ $\text{[math]}$ ，则不等式f（log₂x）＞ $\text{[math]}$ 的解集为．

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17. (2017高二下·湖州期末) 函数f（x）=x²+b•x+c•3^x（b，c∈R），若{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f（f（x））=0}≠∅，则b+c的取值范围为．

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三、解答题

18. (2017高二下·湖州期末) 已知函数f（x）=cos（2x $\text{[math]}$ ）﹣2sin（x $\text{[math]}$ ）cos（x $\text{[math]}$ ）
1. （1）求函数f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的值域．
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19. (2017高二下·湖州期末) 袋中装有9个形状大小相同但颜色不同的小球，其中红色、蓝色、黄色球各3个，现从中随机地连取3次球，每次取1个，记事件A为“3个球都是红球”，事件B为“3 个球颜色不全相同”
（Ⅰ）若每次取后不放回，分别求出事件A和事件B的概率（用数字作答）；
（Ⅱ）若每次取后放回，分别求出事件A和事件B的概率（用数字作答）．

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20. (2017高二下·湖州期末) 已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有两个相等实数根
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出符合条件的所有m，n的值，如果不存在，说明理由．

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21. (2017高二下·湖州期末) 已知数列{a_n}前n项的和为S_n ，满足a₁=0，a_n≥0，3a_n₊₁²=a_n²+a_n+1（n∈N*）
（Ⅰ）用数学归纳法证明：1 $\text{[math]}$ ≤a_n＜1（n∈N*）
（Ⅱ）求证：a_n＜a_n₊₁（n∈N*）

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22. (2017高二下·湖州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
2. （2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4﹣x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）；
3. （3）若x₁≠x₂ ，且f（x₁）=f（x₂），求证：x₁+x₂＞4．
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试卷信息

小学

初中

高中

浙江省湖州市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷

副标题：

*注意事项：

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