河南省南阳市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2024-11-06 浏览次数：1242 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高二下·南阳期末) 已知：z（1+2i）=3﹣i，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017高二下·南阳期末) 设随机变量ξ～B（2，p），随机变量η～B（3，p），若 $\text{[math]}$ ，则Eη=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2017高二下·南阳期末) 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（）

A . 1193 B . 1359 C . 2718 D . 3413

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4. (2017高二下·南阳期末) x，y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为 $\text{[math]}$ ，则m=（）
x
1
2
3
4
5
y
2
7
8
12
m

A . 15 B . 16 C . 16.2 D . 17

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5. (2017高二下·南阳期末) 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，4 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，5 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
则按照以上规律，若8 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 具有“穿墙术”，则n=（）

A . 7 B . 35 C . 48 D . 63

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6. (2017高二下·南阳期末) 从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017高二下·南阳期末) 函数f（x）= $\text{[math]}$ x﹣sinx（x∈R）的部分图象是（）

A . B . C . D .

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8. (2017高二下·南阳期末) 已知函数函数 $\text{[math]}$ ，其中a＞0，若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰好有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A . （0，3） B . （3，+∞） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017高二下·南阳期末) 已知： $\text{[math]}$ ，则a₆=（）

A . ﹣28 B . ﹣448 C . 112 D . 448

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10. (2017高二下·南阳期末) 已知数列{a_n}各项的绝对值均为1，S_n为其前n项和．若S₇=3，则该数列{a_n}的前七项的可能性有（）种．

A . 10 B . 20 C . 21 D . 42

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11. (2017高二下·南阳期末) 若f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（2017）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017高二下·南阳期末) 已知定义在R上函数f（x）是可导的，f（1）=2，且f（x）+f'（x）＜1，则不等式f（x）﹣1＜e¹^﹣^x的解集是（）（注：e为自然对数的底数）

A . （1，+∞） B . （﹣∞，0）∪（0，1） C . （0，1） D . （﹣∞，1）

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二、填空题

13. (2017高二下·南阳期末) 在二项式（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为．

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14. (2017高二下·南阳期末) 若函数f（x）=e^x+ax² 无极值点，则a的取值范围是．

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15. (2017高二下·南阳期末) 已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则 $\text{[math]}$ ”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则 $\text{[math]}$ =．

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16. (2017高二下·南阳期末) 已知函数f（x）的导函数为f'（x），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题：

17. (2017高二下·南阳期末) 已知：二项式 $\text{[math]}$ 展开式中所有项的二项式系数和为64，
1. （1）求n的值；
2. （2）若展开式所有项的系数和为 $\text{[math]}$ ，其中a，b为有理数，求a和b的值．
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18. (2017高二下·南阳期末) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
1. （1）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
2. （2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
3. （3）为了研究喜欢打篮球是否与性别有关，计算出K² ，你有多大的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关？
  附： $\text{[math]}$
  下面的临界值表供参考：
  p（K²≥k）
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  k
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
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19. (2017高二下·南阳期末) （1）已知：x∈（0+∞），求证： $\text{[math]}$ ；

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20. (2017高二下·南阳期末) 学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若连续两发命中或者连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完．假设张同学在向目标射击时，每发子弹的命中率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求张同学前两发只命中一发的概率；
2. （2）求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数X的分布列与期望．
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21. (2017高二下·南阳期末) 某兴趣小组有9名学生．若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）该小组中男女学生各多少人？
2. （2） 9个学生站成一列队，现要求女生保持相对顺序不变（即女生前后顺序保持不变）重新站队，问有多少种重新站队的方法？（要求用数字作答）
3. （3） 9名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）
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22. (2017高二下·南阳期末) 设函数 $\text{[math]}$ （a∈R）．
1. （1）求f（x）的单调区间；
2. （2）曲线y=xf（x）是否存在经过原点的切线，若存在，求出该切线方程，若不存在说明理由．
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