河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高二学期数学期末考...

更新时间：2017-08-26 浏览次数：189 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高二·卢龙期末) 若复数 $\text{[math]}$ （a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）

A . ﹣2 B . 4 C . ﹣6 D . 6

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2. (2017高二·卢龙期末) 设a，b是实数，则“a＞b”是“a²＞b²”的（）条件．

A . 充分而不必要 B . 必要而不充分 C . 既不充分也不必要 D . 充要

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3. (2017高二·卢龙期末) 已知椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017高二·卢龙期末) 下列选项叙述错误的是（）

A . 命题“若x≠1，则x²﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x²﹣3x+2=0，则x=1” B . 若命题p：∀x∈R，x²+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x²+x+1=0 C . 若p∨q为真命题，则p，q均为真命题 D . 若命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0为真命题，则m的取值范围为﹣2＜m＜2

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5. (2017高二·卢龙期末) 某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）

A . 14 B . 16 C . 20 D . 48

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6. (2017高二·卢龙期末) 已知 $\text{[math]}$ =（2，﹣1，3）， $\text{[math]}$ =（﹣1，4，﹣2）， $\text{[math]}$ =（7，5，λ），若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三向量共面，则实数λ等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017高二·卢龙期末) 有人发现，多玩手机使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
冷漠
不冷漠
总计
多玩手机
68
42
110
少玩手机
20
38
58
总计
88
80
168
P（K²＞k）
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.83
通过计算求得K²≈11.38，则认为多玩手机与人变冷漠有关系的把握大约为（）

A . 99.9% B . 97.5% C . 95% D . 90%

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8. (2021高二下·贵溪月考) 设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x²g（x）的部分图象可以为（）

A . B . C . D .

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9. (2017高二·卢龙期末) 抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（）

A . x²=4y B . x²=﹣4y C . y²=﹣12x D . x²=﹣12y

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10. (2017高二·卢龙期末) 用数学归纳法证明1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，从n=k到n=k+1，左边需增添的代数式是（）

A . 2k+2 B . 2k+3 C . 2k+1 D . （2k+2）+（2k+3）

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11. (2017高二·卢龙期末) 若点P是曲线y=x²﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017高二·卢龙期末) 在平面直角坐标系中，记抛物线y=x﹣x²与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y=kx（k＞0）所围成的平面区域为N，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域N内的概率为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高二·卢龙期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=．

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14. (2017高二·卢龙期末) $\text{[math]}$ 的系数是．

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15. (2017高二·卢龙期末) 函数y=x﹣lnx的单调递减区间是．

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16. (2017高二·卢龙期末) 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第行中从左至右第14与第15个数的比为2：3．

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三、解答题

17. (2017高二·卢龙期末) 已知抛物线的方程为y²=4x，直线L过定点P（﹣2，1），斜率为k．当k为何值时直线与抛物线：
1. （1）只有一个公共点；
2. （2）有两个公共点；
3. （3）没有公共点．
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18. (2017高二·卢龙期末) 已知函数f（x）=（1﹣x）e^x﹣1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，x＞﹣1且x≠0，证明：g（x）＜1．

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19. (2017高二·卢龙期末) 在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2BC，E，F，E₁分别是棱AA₁ ， BB₁ ， A₁B₁的中点．
1. （1）求证：CE∥平面C₁E₁F；
2. （2）求证：平面C₁E₁F⊥平面CEF．
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20. (2017高二·卢龙期末) 为迎接今年6月6日的“全国爱眼日”，某高中学校学生会随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如右图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，
1. （1）写出这组数据的众数和中位数；
2. （2）求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“好视力”的概率；
3. （3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．
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21. (2017高二·卢龙期末) 已知椭圆M： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S₁和S₂ ，求|S₁﹣S₂|的最大值．

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22. (2017高二·卢龙期末) 在直角坐标系xOy中，直l线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=10cosθ．
1. （1）求圆C的直角坐标方程；
2. （2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，6），求|PA|+|PB|．
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23. (2017高二·卢龙期末) 设f（x）=|ax﹣1|+|x+2|，（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，时，解不等式 f（x）≤5；
（Ⅱ）若f（x）≥2，求a的最小值．

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