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2020年高考数学二轮复习：17 不等式选讲

更新时间：2020-04-15 浏览次数：206 类型：二轮复习

一、解答题

1. (2019高三上·山西月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正实数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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2. (2020·九江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，记不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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3. (2019高一下·牡丹江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为2，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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4. (2020·河南模拟) 回答下面问题
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,试确定 $\text{[math]}$ 的最大值．
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5. (2020·漳州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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6. (2020高三上·泸县期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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7. (2018·南阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值记为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$
  证明： $\text{[math]}$ .
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8. (2019高三上·郑州期中) 已知实数a，b，c满足a²+b²+c²＝3．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证 $\text{[math]}$ ．
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9. (2019高三上·洛阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正数且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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10. (2019高一上·通州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的定义域与值域均为 $\text{[math]}$ ，求所有 $\text{[math]}$ 值．
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11. (2019高三上·佳木斯月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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12. (2019高三上·沈阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在（1）的条件下，若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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13. (2020·银川模拟) 设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为M， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.
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14. (2019高三上·哈尔滨月考) 设函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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15. (2019高三上·鹤岗月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设集合 $\text{[math]}$ 满足：当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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