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北京市东城区第八中学2019年中考数学二模考试试卷

更新时间:2020-04-29 浏览次数:157 类型:中考模拟
一、选择题(满分16分,每小题2分)
二、填空题(满分16分,每小题2分)
三、解答题
  • 17. (2019·北京模拟) 下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程:

    已知:如图,直线l和直线l外一点A

    求作:直线AP,使得AP∥l

    作法:如图

    ①在直线l上任取一点B(AB与l不垂直),以点A为圆心,AB为半径作圆,与直线l交于点C.

    ②连接AC,AB,延长BA到点D;

    ③作∠DAC的平分线AP.

    所以直线AP就是所求作的直线

    根据小星同学设计的尺规作图过程,

    1. (1) 使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹)
    2. (2) 完成下面的证明

      证明:∵AB=AC,

      ∴∠ABC=∠ACB(填推理的依据)

      ∵∠DAC是△ABC的外角,

      ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB(填推理的依据)

      ∴∠DAC=2∠ABC

      ∵AP平分∠DAC,

      ∴∠DAC=2∠DAP

      ∴∠DAP=∠ABC

      ∴AP∥l(填推理的依据)

  • 18. (2019·东城模拟) 计算:﹣24 +|1﹣4sin60°|+(2015π)0.
  • 19. (2020·黄冈模拟) 解不等式组: 并将解集在数轴上表示.

  • 20. (2020九上·长汀期中) 关于x的一元二次方程x2﹣x﹣(m+2)=0有两个不相等的实数根.
    1. (1) 求m的取值范围;
    2. (2) 若m为符合条件的最小整数,求此方程的根.
  • 21. (2019·东城模拟) 如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接DE,DG.

    1. (1) 请判断四边形EBGD的形状,并说明理由;
    2. (2) 若∠ABC=60°,∠C=45°,DE=2 ,求BC的长.
  • 22. (2019·东城模拟) 如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=4,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点(不与C、B重合),反比例函数y= (k>0)的图象经过点D且与边BA交于点E,作直线DE.

    1. (1) 当点D运动到BC中点时,求k的值;
    2. (2) 求 的值;
    3. (3) 连接DA,当△DAE的面积为 时,求k值.
  • 23. (2019·东城模拟) 如图,AB是⊙O的弦,D为半径OA的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且BC是⊙O的切线,

    1. (1) 求证:CE=CB;
    2. (2) 连接AF,BF,求tan∠ABF;
    3. (3) 如果CD=15,BE=10,sinA= ,求⊙O的半径.
  • 24. (2019·东城模拟) 为了深入贯彻党的十九大精神,我县某中学开展了十九大精神进校园知识气赛活动,特对本校部分学生(随机抽样)进行了一次相关知识的测试(成绩分为A,B,C,E五个组,x表示测试成绩),通过对测试成绩的分析得到如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题:

    A组:90≤x≤100

    B组:80≤x<90

    C组:70≤x<80

    D组:60≤x<70

    E组:x<60

    1. (1) 参加调查测试的学生共有人,扇形C的圆心角的度数是;
    2. (2) 请将两幅统计图补充完整;
    3. (3) 本次调查测试成绩的中位数落在哪个小组内,说明理由;
    4. (4) 本次调查测试成绩在80分以上(含80分)为优秀,该中学共有3000人,请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人?
  • 25. (2019·东城模拟) 如图, 是直径AB所对的半圆弧,C 上一定点,D是 上一动点,连接DA,DB,DC.已知AB=5cm,设D,A两点间的距离为xcm,D,B两点间的距离为y1cm,D,C两点间的距离为y2cm.

    小腾根据学习函数的经验.分别对函数y1 , y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:

    1. (1) 按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1 , y2与x的几组对应值;

      x/cm

      0

      1

      2

      3

      4

      5

      y1cm

      5

      4.9

      4

      3

      0

      y2cm

      4

      3.32

      2.47

      1.4

      0

      3

    2. (2) 在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数位所对应的点(x,y1),(x,y2)并画出函数y1 , y2的图象;

    3. (3) 结合函数图象,解决问题:连接BC,当△BCD是以CD为腰的等腰三角形时,DA的长度约为cm.

  • 26. (2019·东城模拟) 已知二次函数y=x2+(a﹣5)x+5.
    1. (1) 该抛物线与y轴交点的坐标为
    2. (2) 当a=﹣1时,求该抛物线与x轴的交点坐标;
    3. (3) 已知两点A(2,0)、B(3,0),抛物线y=x2+(a﹣5)x+5与线段AB恰有一个交点,求a的取值范围.
  • 27. (2020·济源模拟) 如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.

    1. (1) 填空:∠AHC∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
    2. (2) 线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;
    3. (3) 设AE=m,

      ①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.

      ②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.

  • 28. (2019·东城模拟) 定义:两个三角形有两组对应边和一对对应角分别对应相等的两个三角形称为兄弟三角形.显然,兄弟三角形不一定是全等三角形(这里可能是边角边,也可能是边边角)

    ①如图1,△ABC中,CA=CB,D是AB上任意一点,则△ACD与△BCD是兄弟三角形;

    ②如图2,⊙O中,点D是弧BC的中点,则△ABD与△ACD是兄弟三角形;

    1. (1) 对于上述两个判断,下来说法正确是     
      A . ①符合题意②不符合题意 B . ①符合题意②符合题意 C . ①不符合题意②不符合题意 D . ①不符合题意②符合题意
    2. (2) 如图3,以点A(3,3)为圆心,OA为半径的圆,△OBC是圆A的内接三角形,点B(6,0),∠COB=30°,

      ①求∠C的度数和OC的长;

      ②若点D在⊙A上,并使得△OCD与△OBC是兄弟三角形时,求由O、B、C、D四点所围的四边形的面积.

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