小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）-在线组卷

1. 8个学生解8道题目．

（1）若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被过两个学生中的一个解出．
（2）如果每道题只有4个学生解出，那么（1）的结论一般不成立．试构造一个例子说明这点.

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2. 试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案。一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一个题目的答案互不相同。问参加考试的学生最多有多少人?

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3. 把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔？

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4. 把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？

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5. 某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？

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6. 100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个.

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7. 某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?

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8. 班上有 $\text{[math]}$ 名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？

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9. 班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？

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10. 有10只鸽笼，为保证至少有1 只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．请问：至少需要有几只鸽子？

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11. 三年级二班有 $\text{[math]}$ 名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？

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12. 海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在140厘米到 150厘米之间（包括 140厘米到150厘米），那么，至少从多少个学生中保证能找到4个人的身高相同？

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13. 一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣 1分，不答不得分。问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？

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14. 一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分．至少人参加这次测验，才能保证至少有3人得得分相同．

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15. 在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出 2 个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？

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16. 在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样．

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17. 篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？

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18. 学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有 $\text{[math]}$ 位小朋友前来借阅，每人都借了 $\text{[math]}$ 本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？

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19. 11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同。

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20. 幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？

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21. 体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？

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22. 幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？

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23. 红、蓝两种颜色将一个 $\text{[math]}$ 方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？

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24. 将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色．（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？

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25. 从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有 $\text{[math]}$ 个数的和是 $\text{[math]}$ ？

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26. 证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.

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27. 从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和是41.

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28. 从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数中任意挑出 $\text{[math]}$ 个数来，证明在这 $\text{[math]}$ 个数中，一定有两个数的差为 $\text{[math]}$ 。

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29. 请证明：在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两组数其和都等于104.

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30. 从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12．

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31. 从1，2，3，4，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取个数，其中每两个数的差不等于4．

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32. 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．

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33. 从1，2，3，4，…，1994这些自然数中，最多可以取个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．

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34. 从1至36个数中，最多可以取出个数，使得这些数种没有两数的差是5的倍数．

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35. 从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中至多选出个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的 $\text{[math]}$ 倍．

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副标题：

*注意事项：

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