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小学奥数系列8-3-1逻辑推理（二）

更新时间：2020-04-26 浏览次数：379 类型：竞赛测试

一、

1. $\text{[math]}$ 名谋杀案的嫌疑人，在犯罪现场被警察询问，其中有一名是凶手．下面 $\text{[math]}$ 个人的供述中，只有 $\text{[math]}$ 句是对的：
$\text{[math]}$ 说： $\text{[math]}$ 是杀人犯；
$\text{[math]}$ 说：我是无辜的；
$\text{[math]}$ 说： $\text{[math]}$ 不是杀人犯；
$\text{[math]}$ 说： $\text{[math]}$ 在说谎；
$\text{[math]}$ 说： $\text{[math]}$ 说的是实话．
在这 $\text{[math]}$ 个人中，是凶手。

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2. 三位女孩 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 进行百米赛跑，裁判 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在赛前猜测她们之间的名次。 $\text{[math]}$ 说：“我猜 $\text{[math]}$ 是第一名。” $\text{[math]}$ 说：“我猜 $\text{[math]}$ 不会是最后一名。” $\text{[math]}$ 说：“我猜 $\text{[math]}$ 不会是第一名。”成绩揭晓后已知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得第一名？

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3. 小强、小明、小勇三人参加数学竞赛，他们分别来自甲、乙、丙三个学校，并分别获得一、二、三等奖．已知：⑴小强不是甲校选手；⑵小明不是乙校选手；⑶甲校的选手不是一等奖；⑷乙校的选手得二等奖；⑸小明不是三等奖．根据上述情况，可判断出小勇是校的选手，他得的是等奖．

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4. 甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四人分别回答如下．甲：“丙、丁两人中有人做了好事．”
乙：“丙做了好事，我没做．”

丙：“甲、丁中只有一人做了好事．”

丁：“乙说的是事实．”最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事

实有出入．到底是谁做了好事？

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5. 甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙第 $\text{[math]}$ 名，我第 $\text{[math]}$ 名。”乙说：“我第 $\text{[math]}$ 名，丁第 $\text{[math]}$ 名。”丙说：“丁第 $\text{[math]}$ 名，我第 $\text{[math]}$ 名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？

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6. 编号分别为1，2，3，4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名，1号同学说：“3号比我先到达终点.”得第三名的同学说：“1号不是第四名.”而另一位同学说：“我们的号码与我们所得的名次都不相同.”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗？

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7. 在一次数学竞赛中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测： $\text{[math]}$ 说：“第二名是 $\text{[math]}$ ，第三名是 $\text{[math]}$ ．” $\text{[math]}$ 说：“第二名是 $\text{[math]}$ ，第四名是 $\text{[math]}$ ．” $\text{[math]}$ 说：“第一名是 $\text{[math]}$ ，第五名是 $\text{[math]}$ ．” $\text{[math]}$ 说：“第三名是 $\text{[math]}$ ，第四名是 $\text{[math]}$ ．” $\text{[math]}$ 说：“第二名是 $\text{[math]}$ ，第五名是 $\text{[math]}$ ．”结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何？

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8. 传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话．有一天，一个人到说谎国去旅游，他在那里认识了一男一女．男人说：“昨天我说的是假话”，女人说：“昨天也是我说假话的日子”．这下，那个外来的游人可发愁了，到底今天星期几呢？请同学们根据他们说的话，判断一下今天是星期几呢？

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9. 从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足下列要求：
（1）A，B两种产品中至少选一种；
（2）A，D两种产品不能同时入选；
（3）A，E，F三种产品中要选两种；
（4）B，C两种产品都入选或都不能入选；
（5）C，D两种产品中选一种；
（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。
问：哪几种产品被选中参展？

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10. 三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄．刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，比李丽大1岁．”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁．”李丽说：“我比刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁．”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的．请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？

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11. 甲和乙做猜数的游戏。首先，甲在纸上写 $\text{[math]}$ 个各位数字都不同的四位数，写好后将纸翻过来。不让乙看到，然后让乙猜这个四位数的各位数字。如果数字和位数都猜对了就是○，如果数字对而位数不对就是△。
例如：甲写的是 $\text{[math]}$ ，乙猜的是 $\text{[math]}$ ，那么就是 $\text{[math]}$ 个○， $\text{[math]}$ 个△。

请阅读以下对话并回答问题：

乙：“我猜 $\text{[math]}$ ”，甲：“ $\text{[math]}$ 个○， $\text{[math]}$ 个△。”

乙：“ $\text{[math]}$ ？”，甲：“也是 $\text{[math]}$ 个○， $\text{[math]}$ 个△。”

乙：“ $\text{[math]}$ ？”，甲：“也是 $\text{[math]}$ 个○， $\text{[math]}$ 个△。”

乙：“ $\text{[math]}$ 呢？”，甲：“ $\text{[math]}$ 个△。”

乙：“哇，猜不着呀， $\text{[math]}$ 呢？”甲：“也是 $\text{[math]}$ 个△。”
1. （1）：请从以上的对话中答出甲最可能写的 $\text{[math]}$ 个四位数。
  后来，甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。
  
  甲：“对不起，刚才有搞错的。”乙：“啊！那么 $\text{[math]}$ ”
  
  甲“只是 $\text{[math]}$ 个数字搞错了，在刚才说到的数字中，只是对 $\text{[math]}$ 的判断有误，正确的回答应该是 $\text{[math]}$ 个○， $\text{[math]}$ 个△。”
  
  乙“稍等一会儿 $\text{[math]}$ ，啊！我知道啦！甲写的四位数是吗”？
  
  甲：“对啦！你真棒！”
2. （2）请问甲写的这个四位数是什么？
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12. (宏八) 一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是214。”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。”这只皮箱的密码是。

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13. 一次数学考试，共六道判断题．考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“ $\text{[math]}$ ”．记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分．已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出 $\text{[math]}$ 的得分．并简单说明你的思路．

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14. 学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：
⑴是一位姓王的中年女老师，教语文课；

⑵是一位姓丁的中年男老师，教数学课；

⑶是一位姓刘的青年男老师，教外语课；

⑷是一位姓李的青年男老师，教数学课；

⑸是一位姓王的老年男老师，教外语课．

他们每人听到的四项情况中各有一项正确．问：真实情况如何？

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15. 有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐里放两白球，另一罐放一红一白．然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了．试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？

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16. 有三个盒子，甲盒装了两个 $\text{[math]}$ 克的砝码，乙盒装了两个 $\text{[math]}$ 克的砝码，丙盒装了一个 $\text{[math]}$ 克、一个 $\text{[math]}$ 克的砝码．每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的．聪明的小明只从一个盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了．你知道这是为什么吗？

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17. 三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？（如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）

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18. 市里举行足球联赛，有 $\text{[math]}$ 个区参加比赛，每个区出 $\text{[math]}$ 个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在 $\text{[math]}$ 个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？

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19. 二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？

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20. $\text{[math]}$ 名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？

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21. 三年级二班的六名同学进行乒乓球单单循环赛，一共要进行多少场比赛？

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22. $\text{[math]}$ 只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？

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23. 有 $\text{[math]}$ 个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？

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24. 学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了 $\text{[math]}$ 场比赛，有（）人参加了选拔赛．

A . 8 B . 9 C . 10

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25. 朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了 $\text{[math]}$ 场，那么有几个学校参加了比赛？

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26. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止， $\text{[math]}$ 已经赛 $\text{[math]}$ 盘， $\text{[math]}$ 赛 $\text{[math]}$ 盘， $\text{[math]}$ 赛 $\text{[math]}$ 盘， $\text{[math]}$ 赛 $\text{[math]}$ 盘．问：此时 $\text{[math]}$ 同学赛了几盘？

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27. 八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了 $\text{[math]}$ 场，北京队赛了 $\text{[math]}$ 场，江苏队赛了 $\text{[math]}$ 场，山东队赛了 $\text{[math]}$ 场．那么广东队赛了几场？

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28. (2022.10.28·宏八) A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5、4、3、2、1盘。问：这时F已赛过盘。

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29. 趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示，女士用甲、乙、丙表示．已知前面表演过程中 $\text{[math]}$ 和甲一起滑过， $\text{[math]}$ 和丙一起滑过， $\text{[math]}$ 和甲一起滑过， $\text{[math]}$ 和乙一起滑过， $\text{[math]}$ 的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？

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30. 东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？

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31. 东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果 $\text{[math]}$ 人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？

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32. 参加世界杯足球赛的国家共有 $\text{[math]}$ 个（称 $\text{[math]}$ 强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出 $\text{[math]}$ 强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生 $\text{[math]}$ 强、 $\text{[math]}$ 强、 $\text{[math]}$ 强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．
根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？

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33. 四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得 $\text{[math]}$ 分，负者得 $\text{[math]}$ 分，和棋双方各得 $\text{[math]}$ 分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？

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34. 五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得 $\text{[math]}$ 分，负者得 $\text{[math]}$ 分，和棋双方各得 $\text{[math]}$ 分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？

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35. (育才) 五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得 $\text{[math]}$ 分、负者得 $\text{[math]}$ 分、打平两队各得 $\text{[math]}$ 分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第 $\text{[math]}$ 名的队没有平过；⑵第 $\text{[math]}$ 名的队没有负过；⑶第 $\text{[math]}$ 名的队没有胜过．问全部比赛共打平了场．

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36. 一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分．结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分．那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？

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37. 四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得 $\text{[math]}$ 分，平一局得 $\text{[math]}$ 分，负一局得 $\text{[math]}$ 分．如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有几局平局？

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