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北京市朝阳区2016-2017学年高考理数二模考试试卷

更新时间:2017-09-16 浏览次数:414 类型:高考模拟
一、选择题
  • 1. (2017·朝阳模拟) 已知i为虚数单位,复数z=(1+2i)i对应的点位于(   )
    A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
  • 2. (2017·朝阳模拟) 执行如图所示的程序框图,则输出的S值是(   )

    A . 23 B . 31 C . 32 D . 63
  • 3. (2017·朝阳模拟) “x>0,y>0”是“ ”的(   )
    A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
  • 4. (2020·化州模拟) 已知函数 的最小正周期为4π,则(   )
    A . 函数f(x)的图象关于原点对称 B . 函数f(x)的图象关于直线 对称 C . 函数f(x)图象上的所有点向右平移 个单位长度后,所得的图象关于原点对称 D . 函数f(x)在区间(0,π)上单调递增
  • 5. (2017·朝阳模拟) 现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人,每人一张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有不同分法的种数为(   )
    A . 12 B . 24 C . 36 D . 48
  • 6. (2017·朝阳模拟) 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱长为(   )

    A . B . C . 3 D .
  • 7. (2017·朝阳模拟) 已知函数 (a>0且a≠1).若函数f(x)的图象上有且只有两个点关于y轴对称,则a的取值范围是(   )
    A . (0,1) B . (1,4) C . (0,1)∪(1,+∞) D . (0,1)∪(1,4)
  • 8. (2017·朝阳模拟) 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺:礼、乐、射、御、书、数,简称“六艺”.某中学为弘扬“六艺”的传统文化,分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛.现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐.规定:每场知识竞赛前三名的得分都分别为a,b,c(a>b>c,且a,b,c∈N*);选手最后得分为各场得分之和.在六场比赛后,已知甲最后得分为26分,乙和丙最后得分都为11分,且乙在其中一场比赛中获得第一名,则下列说法正确的是(   )
    A . 每场比赛第一名得分a为4 B . 甲可能有一场比赛获得第二名 C . 乙有四场比赛获得第三名 D . 丙可能有一场比赛获得第一名
二、填空题
三、解答题
  • 15. (2020·化州模拟) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=c,2sinB= sinA.

    (Ⅰ)求cosB的值;

    (Ⅱ)若a=2,求△ABC的面积.

  • 16. (2017·朝阳模拟) 从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下频率分布直方图.

    (Ⅰ)求a的值;

    (Ⅱ)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计该市中学生中的全体男生的平均身高;

    (Ⅲ)从该市的中学生中随机抽取一名男生,根据直方图中的信息,估计其身高在180cm 以上的概率.若从全市中学的男生(人数众多)中随机抽取3人,用X表示身高在180cm以上的男生人数,求随机变量X的分布列和数学期望EX.

  • 17. (2017·朝阳模拟) 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D,E分别为边AC,AB的中点,点F,G分别为线段CD,BE的中点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使∠A1DC=60°.点Q为线段A1B上的一点,如图2.

    (Ⅰ)求证:A1F⊥BE;

    (Ⅱ)线段A1B上是否存在点Q使得FQ∥平面A1DE?若存在,求出A1Q的长,若不存在,请说明理由;

    (Ⅲ)当 时,求直线GQ与平面A1DE所成角的大小.

  • 18. (2017·朝阳模拟) 已知椭圆W: (a>b>0)的上下顶点分别为A,B,且点B(0,﹣1).F1 , F2分别为椭圆W的左、右焦点,且∠F1BF2=120°.

    (Ⅰ)求椭圆W的标准方程;

    (Ⅱ)点M是椭圆上异于A,B的任意一点,过点M作MN⊥y轴于N,E为线段MN的中点.直线AE与直线y=﹣1交于点C,G为线段BC的中点,O为坐标原点.求∠OEG的大小.

  • 19. (2017·朝阳模拟) 已知函数f(x)=ex+x2﹣x,g(x)=x2+ax+b,a,b∈R.

    (Ⅰ)当a=1时,求函数F(x)=f(x)﹣g(x)的单调区间;

    (Ⅱ)若曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线l与曲线y=g(x)切于点(1,c),求a,b,c的值;

    (Ⅲ)若f(x)≥g(x)恒成立,求a+b的最大值.

  • 20. (2017·朝阳模拟) 各项均为非负整数的数列{an}同时满足下列条件:

    ①a1=m(m∈N*);②an≤n﹣1(n≥2);③n是a1+a2+…+an的因数(n≥1).

    (Ⅰ)当m=5时,写出数列{an}的前五项;

    (Ⅱ)若数列{an}的前三项互不相等,且n≥3时,an为常数,求m的值;

    (Ⅲ)求证:对任意正整数m,存在正整数M,使得n≥M时,an为常数.

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