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2015年甘肃省天水市中考数学真题试卷

更新时间:2016-07-04 浏览次数:531 类型:中考真卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
  • 1. 若a与1互为相反数,则|a+1|等于(  )

    A . -1 B . 0 C . 1 D . 2
  • 2.

    如图是某几何体的三视图,该几何体是(  )


    A . 圆柱 B . 圆锥 C . 正三棱柱 D . 正三棱锥
  • 3. 某种细胞的直径是0.000067厘米,将0.000067用科学记数法表示为(  )

    A . 6.7×10﹣5 B . 6.7×10﹣6 C . 0.67×10﹣5 D . 0.67×10﹣6
  • 4. (2024九下·银川月考) 在天水市汉字听写大赛中,10名学生得分情况如表

    人数

    3

    4

    2

    1

    分数

    80

    85

    90

    95

    那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是(  )

    A . 85和82.5 B . 85.5和85 C . 85和85 D . 85.5和80
  • 5. 二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是(  )

    A . -3 B . -1 C . 2 D . 3
  • 6. (2019七上·阜新月考) 一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形,则该圆柱的底面圆半径是(  )

    A . B . C . D .
  • 7.

    如图,将矩形纸带ABCD,沿EF折叠后,C、D两点分别落在C′、D′的位置,经测量得∠EFB=65°,则∠AED′的度数是(  )

    A . 65° B . 55° C . 50° D . 25°
  • 8. 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2 , CD= , 点P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为 , 则点P的个数为(  )


    A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
  • 9.

    如图,AB为半圆所在⊙O的直径,弦CD为定长且小于⊙O的半径(C点与A点不重合),CF⊥CD交AB于点F,DE⊥CD交AB于点E,G为半圆弧上的中点.当点C在上运动时,设的长为x,CF+DE=y.则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(  )

    A . B . C . D .
  • 10. 定义运算:a⊗b=a(1﹣b).下面给出了关于这种运算的几种结论:①2⊗(﹣2)=6,②a⊗b=b⊗a,③若a+b=0,则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab,④若a⊗b=0,则a=0或b=1,其中结论正确的序号是(  )

    A . ①④ B . ①③ C . ②③④ D . ①③④
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
三、解答题(本大题共3小题,共28分)
  • 19. 计算:

    1. (1) (π﹣3)0+﹣2cos45°﹣

    2. (2) 若x+=3,求的值.

  • 20.

    2015年4月25日14时11分,尼泊尔发生8.1级地震,震源深度20千米.中国救援队火速赶往灾区救援,探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象.在废墟一侧某面上选两探测点A、B,AB相距2米,探测线与该面的夹角分别是30°和45°(如图).试确定生命所在点C与探测面的距离.(参考数据≈1.41,≈1.73)

  • 21.

    如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(﹣3,0),经过A、O两点作半径为的⊙C,交y轴的负半轴于点B.

    1. (1) 求B点的坐标;

    2. (2) 过B点作⊙C的切线交x轴于点D,求直线BD的解析式. 

四、解答题(本大题共50分)
  • 22.

    钓鱼岛是我国固有领土.某校七年级(15)班举行“爱国教育”为主题班会时,就有关钓鱼岛新闻的获取途径,对本班50名学生进行调查(要求每位同学,只选自己最认可的一项),并绘制如图所示的扇形统计图.

    1. (1) 该班学生选择“报刊”的有 人.在扇形统计图中,“其它”所在扇形区域的圆心角是 度.(直接填结果)

    2. (2) 如果该校七年级有1500名学生,利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有 人.(直接填结果)

    3. (3) 如果七年级(15)班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查,求恰好选用“网站”和“课堂”的概率.(用树状图或列表法分析解答)

  • 23. (2021·岳池模拟) 天水“伏羲文化节”商品交易会上,某商人将每件进价为8元的纪念品,按每件9元出售,每天可售出20件.他想采用提高售价的办法来增加利润,经实验,发现这种纪念品每件提价1元,每天的销售量会减少4件.

    1. (1) 写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式.

    2. (2) 每件售价定为多少元,才能使一天所得的利润最大?最大利润是多少元?

  • 24.

    如图,点A(m,6)、B(n,1)在反比例函数图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5.

    1. (1) 求m、n的值并写出该反比例函数的解析式.

    2. (2) 点E在线段CD上,S△ABE=10,求点E的坐标.

  • 25.

    如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连结AC,与DE交于点P.求证: 

    1. (1) PE=PD

    2. (2) AC•PD=AP•BC

  • 26.

    在平面直角坐标系中,已知(b、c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),点C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.


    1. (1) 如图,若抛物线经过A、B两点,求抛物线的解析式.

    2. (2) 平移1中的抛物线,使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时,试证明:平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点.

    3. (3) 在2的情况下,若沿AC方向任意滑动时,设抛物线与直线AC的另一交点为Q,取BC的中点N,试探究NP+BQ是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,请说明理由.

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