江西省赣州市2019年中考数学3月模拟考试试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：154 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024七下·商南期末) 已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）

A . 4≤m＜7 B . 4＜m＜7 C . 4≤m≤7 D . 4＜m≤7

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2. (2020八上·杨浦期中) 如图，点A，B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C，D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2019·赣县模拟) 坐标平面上有一个轴对称图形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何（）

A . （﹣2，1） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （8，﹣9）

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4. (2019·赣县模拟) 若函数 $\text{[math]}$ ，则当自变量 $\text{[math]}$ 取1、2、3、…、100这100个自然数时，函数值的和是（）。

A . 540 B . 390 C . 194 D . 97

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5. (2020八上·浦城期末) 现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A . a＝2b B . a＝3b C . a＝3.5b D . a＝4b

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6. (2019·赣县模拟) 如图①，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 A 出发，沿 AB→BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动．过点 E 作 FE⊥AE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x，FC＝y，图②表示 y与 x 的函数关系的大致图像，则矩形 ABCD 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 6 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2019·赣县模拟) a、b为实数，且ab=1，设P= $\text{[math]}$ ，Q= $\text{[math]}$ ，则PQ（填“＞”、“＜”或“=”）．

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8. (2019·赣县模拟) 如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG ， PC ．若∠ABC＝∠BEF＝60°，则 $\text{[math]}$ ＝．

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9. (2023八上·禹城月考) 设 $\text{[math]}$ 是一列正整数，其中 $\text{[math]}$ 表示第一个数， $\text{[math]}$ 表示第二个数，依此类推， $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 个数( $\text{[math]}$ 是正整数)，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2019·赣县模拟) 高斯函数 $\text{[math]}$ ，也称为取整函数，即 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数.
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

其中正确结论有（写出所有正确结论的序号）.

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11. (2019·赣县模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是

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12. (2020八下·开原月考) 矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

13. (2019·赣县模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （b是常数）经过点A(-1，0).
1. （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
2. （2） P(m，t)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ .
  ①当点 $\text{[math]}$ 落在该抛物线上时，求m的值；
  
  ②当点 $\text{[math]}$ 落在第二象限内， $\text{[math]}$ A²取得最小值时，求m的值.
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14. (2019·赣县模拟) 如图1，以点M（－1，0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－ $\text{[math]}$ x－ $\text{[math]}$ 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
1. （1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；
2. （2）如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH＝3：2，求cos∠QHC的值；
3. （3）如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a ，始终满足MN·MK＝a ，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．
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15. (2019·赣县模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC.
1. （1）求∠A+∠C的度数；
2. （2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE²＝BE²+CE² ，求点E运动路径的长度.
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16. (2019九上·抚州月考) 如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
1. （1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=°；
2. （2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5.若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由.
3. （3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长.
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17. (2019·赣县模拟) 对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．
1. （1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
2. （2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）= $\text{[math]}$ ，求满足D（m）是完全平方数的所有m．
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18. (2024九上·绍兴模拟) 设a ， b ， c为互不相等的实数，且满足关系式：b²+c²＝2a²+16a+14①bc＝a²﹣4a﹣5②．求a的取值范围．

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