2015年广西钦州市中考数学真题试卷

更新时间：2016-07-04 浏览次数：770 类型：中考真卷

一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 下列实数中，无理数是（　　）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. 计算（a³）²的结果是（　　）

A . a⁹ B . a⁶ C . a⁵ D . a

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4. 下列几何体中，主视图是圆的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（　　）

A . 1.40667×10⁵ B . 1.40667×10⁶ C . 14.0667×10⁴ D . 0.140667×10⁶

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6. (2019八下·如皋月考)
如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（　　）

A . AC=AD B . BA=BC C . ∠ABC=90° D . AC=BD

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7. (2019九上·施秉月考) 用配方法解方程x²+10x+9=0，配方后可得（　　）

A . （x+5）²=16 B . （x+5）²=1 C . （x+10）²=91 D . （x+10）²=109

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8. 在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（　　）

A . （2，5） B . （﹣8，5） C . （﹣8，﹣1） D . （2，﹣1）

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9. 对于函数y= $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（　　）

A . 这个函数的图象位于第一、第三象限 B . 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C . 当x＞0时，y随x的增大而增大 D . 当x＜0时，y随x的增大而减小

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10. 在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则n的值为（　　）

A . 3 B . 5 C . 8 D . 10

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11.
如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（　　）

A . BD：CD B . AD：CD C . BC：AD D . BC：AC

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12. 对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n= $\text{[math]}$ ，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　）

A . 2﹣4 $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 20

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13.
如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°，则∠1= 度．

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14. 一组数据3，5，5，4，5，6的众数是．

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15. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第象限．

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16. 当m=2015时，计算： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = ．

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17.
如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为．

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18.
如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA₁B₁C₁ ，其边长OA₁缩小为OA的 $\text{[math]}$ ，经第二次变化后得正方形OA₂B₂C₂ ，其边长OA₂缩小为OA₁的 $\text{[math]}$ ，经第，三次变化后得正方形OA₃B₃C₃ ，其边长OA₃缩小为OA₂的 $\text{[math]}$ ， …，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA_nB_nC_n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ．

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三、解答题（本大题共8题，共66分）

19. 计算：5⁰+|﹣4|﹣2×（﹣3）

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20.
如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．

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21. 抛物线y=x²﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C是此抛物线的顶点．
1. （1）求点A、B、C的坐标；
2. （2）点C在反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上，求反比例函数的解析式．
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22. 某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
1. （1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
2. （2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
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23.
某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画、D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
选项
方式
百分比
A
唱歌
35%
B
舞蹈
a
C
绘画
25%
D
演讲
10%

请结合统计图表，回答下列问题：
1. （1）本次抽查的学生共人，a= ，并将条形统计图补充完整；
2. （2）如果该校学生有1800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？
3. （3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．
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24.
如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．
1. （1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；
3. （3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
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25.
如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC= $\text{[math]}$ ， AD=3，求直径AB的长．
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26.
如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，点A是射线BG上一个动点（点A与点B不重合），在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C，连接OC、CD．设点A的横坐标为t．
1. （1）用含t的式子表示点E的坐标为；
2. （2）当t为何值时，∠OCD=180°？
3. （3）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数解析式．
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