北京市西城区2016-2017学年高考文数二模考试试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：1046 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·西城模拟) 已知集合A={x∈R|﹣1＜x＜1}，B={x∈R|x•（x﹣2）＜0}，那么A∩B=（）

A . {x∈R|0＜x＜1} B . {x∈R|0＜x＜2} C . {x∈R|﹣1＜x＜0} D . {x∈R|﹣1＜x＜2}

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2017·西城模拟) 设向量 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =（0，﹣2）．则与 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 垂直的向量可以是（）

A . （3，2） B . （3，﹣2） C . （4，6） D . （4，﹣6）

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2017·西城模拟) 下列函数中，值域为[0，1]的是（）

A . y=x² B . y=sinx C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2017·西城模拟) 若抛物线y²=ax的焦点到其准线的距离是2，则a=（）

A . ±1 B . ±2 C . ±4 D . ±8

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2017·西城模拟) 设a，b≠0，则“a＞b”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2017·西城模拟) 在平面直角坐标系中，不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2019高一上·河南月考) 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2017·西城模拟) 函数f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，则k的取值范围是（）

A . （2，+∞） B . （1，+∞） C . （ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （ $\text{[math]}$ ，+∞）

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

9. (2017·西城模拟) 在复平面内，复数z对应的点是Z（1，﹣2），则复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ =．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2017·西城模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2017·西城模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，b=1，则c的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2017·西城模拟) 已知圆O：x²+y²=1．圆O'与圆O关于直线x+y﹣2=0对称，则圆O'的方程是．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2017·西城模拟) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =；方程f（﹣x）= $\text{[math]}$ 的解是．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2017·西城模拟) 某班开展一次智力竞赛活动，共a，b，c三个问题，其中题a满分是20分，题b，c满分都是25分．每道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a与题b的人数之和为29，答对题a与题c的人数之和为25，答对题b与题c的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是；该班的平均成绩是．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

15. (2017·西城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设β是锐角，且 $\text{[math]}$ ，求β的值．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2017·西城模拟) 某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：
B餐厅分数频数分布表
分数区间
频数
[0，10）
2
[10，20）
3
[20，30）
5
[30，40）
15
[40，50）
40
[50，60]
35
（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；
（Ⅱ）从对B餐厅评分在[0，20）范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0，10）范围内的概率；
（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2017·西城模拟) 设{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，{b_n}是首项为1，公比为q的等比数列．记c_n=a_n+b_n ， n=1，2，3，…．
1. （1）若{c_n}是等差数列，求q的值；
2. （2）求数列{c_n}的前n项和S_n ．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2017·西城模拟) 如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED= $\text{[math]}$ ．M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N．
（Ⅰ）求证：ED⊥CD；
（Ⅱ）求证：AD∥MN；
（Ⅲ）若AD⊥ED，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，说明理由．

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2017·西城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a∈R．
（Ⅰ）给出a的一个取值，使得曲线y=f（x）存在斜率为0的切线，并说明理由；
（Ⅱ）若f（x）存在极小值和极大值，证明：f（x）的极小值大于极大值．

答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2017·西城模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率是 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．直线y= $\text{[math]}$ x+m与椭圆C相交于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面积的最大值；
（Ⅲ）设直线PA，PB分别与y轴交于点M，N．判断|PM|，|PN|的大小关系，并加以证明．

答案解析收藏纠错 + 选题