福建省泉州市普通高中2016-2017学年高考文数适应性考试...

更新时间：2017-09-16 浏览次数：714 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·泉州模拟) 已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={y|y=x² ， x∈A}，则A∩B=（）

A . [﹣1，0] B . [0，2] C . [2，4] D . [﹣1，4]

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2. (2017·泉州模拟) 若复数z满足z（2﹣i）=i，则|z|=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017·泉州模拟) 从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则取得白球的概率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017·泉州模拟) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，其面积等于 $\text{[math]}$ ，则BC等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 7

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5. (2017·泉州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线C的一个焦点为F（2，0），一条渐近线的倾斜角为60°，则C的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·泉州模拟) 若等比数列{a_n}的前n项和 $\text{[math]}$ ，则a₃a₅=（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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7. (2017·泉州模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 3π C . 8π D . 12π

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8. (2017·泉州模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的k，b，r的值分别为2，2，4，则输出i的值是（）

A . 4 B . 3 C . 6 D . 7

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9. (2017·泉州模拟) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，z=x+y+3与z=x+ny取得最大值的最优解相同，则实数n的取值范围是（）

A . {1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . [1，+∞）

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10. (2017·泉州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. (2017·泉州模拟) 已知2^a+2^b=2^c ，则a+b﹣2c的最大值等于（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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12. (2017·泉州模拟) 若数列{a_n}的前n项和为S_n ， S_2n_﹣1²+S_2n²=4（a_2n﹣2），则2a₁+a₁₀₀=（）

A . ﹣8 B . ﹣6 C . 0 D . 2

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二、填空题：

13. (2017·泉州模拟) 已知| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为60°，则 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）等于．

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14. (2022·汕头模拟) 中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为a²+b²=c²（a，b，c∈N^*），我们把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是．

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15. (2023高三上·台山月考) 已知F₁ ， F₂为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，则C的离心率为．

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16. (2017·泉州模拟) 关于x的方程kx²﹣2lnx﹣k=0有两个不等实根，则实数k的取值范围是．

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三、解答题

17. (2017·泉州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）作出函数y=f（x）在一个周期内的图象，并写出其单调递减区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求f（x）的最大值与最小值．
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18. (2017·泉州模拟) 如图1，在边长为4的正三角形ABC中，D，F分别为AB，AC的中点，E为AD的中点．将△BCD与△AEF分别沿CD，EF同侧折起，使得二面角A﹣EF﹣D与二面角B﹣CD﹣E的大小都等于90°，得到如图2所示的多面体．
1. （1）在多面体中，求证：A，B，D，E四点共同面；
2. （2）求多面体的体积．
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19. (2017·泉州模拟) 某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示．
1. （1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；
2. （2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价x_i（单位：元/件，整数）和销量y_i（单位：件）（i=1，2，…，8）如下表所示：
  售价x
  33
  35
  37
  39
  41
  43
  45
  47
  销量y
  840
  800
  740
  695
  640
  580
  525
  460
  ①请根据下列数据计算相应的相关指数R² ，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；
  ②根据所选回归模型，分析售价x定为多少时？利润z可以达到最大．
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
  49428.74
  11512.43
  175.26
     $\text{[math]}$
  124650
  （附：相关指数 $\text{[math]}$ ）
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20. (2017·泉州模拟) 已知F为抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，M为AB中点，点M到x轴的距离为d，|AB|=2d+1．
1. （1）求p的值；
2. （2）过A，B分别作C的两条切线l₁ ， l₂ ， l₁∩l₂=N．请选择x，y轴中的一条，比较M，N到该轴的距离．
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21. (2017·泉州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点x₁ ， x₂ ，其中b为常数，e为自然对数的底数．
1. （1）求实数b的取值范围；
2. （2）证明：x₁+x₂＞2．
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22. (2017·泉州模拟) 方程为x²+y²﹣4x﹣2y+4=0．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求l的普通方程与C的极坐标方程；
2. （2）已知l与C交于P，Q，求|PQ|．
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23. (2017·泉州模拟) 已知函数f（x）=|x+3|+|2x﹣4|．
1. （1）当x∈[﹣3，3]时，解关于x的不等式f（x）＜6；
2. （2）求证：∀t∈R，f（x）≥4﹣2t﹣t² ．
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