四川省资阳市2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷

更新时间：2017-09-16 浏览次数：1139 类型：期末考试

一、选择题：

1. (2017高一下·资阳期末) 2sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2017高一下·资阳期末) 已知等差数列{a_n}中，a₂=1，a₆=21，则a₄=（）

A . 22 B . 16 C . 11 D . 5

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3. (2021高二上·南京期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017高一下·资阳期末) 若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（　　）

A . ﹣1 B . 1 C . 1或﹣1 D . 3

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5. (2017高一下·资阳期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣1）， $\text{[math]}$ =（6，﹣4），若 $\text{[math]}$ ⊥（t $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），则实数t的值为（）

A . 10 B . 5 C . ﹣10 D . ﹣5

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6. (2017高一下·资阳期末) 已知2cos²x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），则A，φ，b的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·黄冈月考) 若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则ab的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2017高一下·资阳期末) 已知圆C的圆心在x轴上，点 $\text{[math]}$ 在圆C上，圆心到直线2x﹣y=0的距离为 $\text{[math]}$ ，则圆C的方程为（）

A . （x﹣2）²+y²=3 B . （x+2）²+y²=9 C . （x±2）²+y²=3 D . （x±2）²+y²=9

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9. (2017高一下·资阳期末) 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D在西偏北30°（即∠BAC=30°）的方向上；行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°（即∠CBE=75°）的方向上，且仰角为30°．则此山的高度CD=（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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10. (2017高一下·资阳期末) 已知数列{a_n}满足a_n₊₁=2a_n ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017高一下·资阳期末) 若平面区域 $\text{[math]}$ 夹在两条斜率为 $\text{[math]}$ 的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017高一下·资阳期末) 已知点A，B，C在圆x²+y²=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . [8，10] B . [9，11] C . [8，11] D . [9，12]

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二、填空题：

13. (2017高一下·资阳期末) 求值sin75°=．

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14. (2017高一下·资阳期末) 已知| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ |=4，且＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=120°，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=．

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15. (2017高一下·资阳期末) 某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知每种产品各生产1吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲产品可获利润3万元，生产1吨乙产品可获利4万元，则该企业每天可获得最大利润为万元．
甲
乙
原料限额
A（吨）
3
2
12
B（吨）
1
2
8

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16. (2017高一下·资阳期末) 已知数列{a_n}的前n项和为 $\text{[math]}$ ，{b_n}为等差数列，且b₁=4，b₃=10，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和T_n=．

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三、解答题：

17. (2017高一下·资阳期末) 已知等比数列{a_n}中，2a₄﹣3a₃+a₂=0，且 $\text{[math]}$ ，公比q≠1．
1. （1）求a_n；
2. （2）设{a_n}的前n项和为T_n ，求证 $\text{[math]}$ ．
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18. (2017高一下·资阳期末) 已知直线l经过直线l₁：2x﹣y﹣1=0与直线l₂：x+2y﹣3=0的交点P，且与直线l₃：x﹣y+1=0垂直．
1. （1）求直线l的方程；
2. （2）若直线l与圆C：（x﹣a）²+y²=8相交于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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19. (2017高一下·资阳期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求a+b的值．
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20. (2017高一下·资阳期末) 已知f（x）=2x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集为（0，5）．
1. （1）求b，c的值；
2. （2）若对任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．
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21. (2017高一下·资阳期末) 已知数列{a_n}满足： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和S_n ．
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22. (2017高一下·资阳期末) 已知圆O：x²+y²=2，直线l：y=kx﹣2．
1. （1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，且 $\text{[math]}$ ，求k的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求证：直线CD过定点，并求出该定点的坐标．
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