2017年高考数学真题试卷（上海卷）

更新时间：2017-09-18 浏览次数：560 类型：高考真卷

一、填空题

1. (2017·上海) 已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=．

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2. (2023高二下·嘉定期末) 若排列数 $\text{[math]}$ =6×5×4，则m=．

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3. (2017·上海) 不等式 $\text{[math]}$ ＞1的解集为．

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4. (2017·上海) 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于．

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5. (2024高一下·北京市期中) 已知复数z满足z+ $\text{[math]}$ =0，则|z|=．

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6. (2017·上海) 设双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（b＞0）的焦点为F₁、F₂ ， P为该双曲线上的一点，若|PF₁|=5，则|PF₂|=．

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7. (2017·上海) 如图，以长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 $\text{[math]}$ 的坐标为（4，3，2），则 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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8. (2017·上海) 定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f^﹣1（x），若g（x）= $\text{[math]}$ 为奇函数，则f^﹣1（x）=2的解为．

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9. (2017·上海) 已知四个函数：①y=﹣x，②y=﹣ $\text{[math]}$ ，③y=x³ ， ④y=x $\text{[math]}$ ，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．

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10. (2017·上海) 已知数列{a_n}和{b_n}，其中a_n=n² ， n∈N^* ， {b_n}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N^* ， {b_n}的第a_n项等于{a_n}的第b_n项，则 $\text{[math]}$ =．

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11. (2017·上海) 设a₁、a₂∈R，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2，则|10π﹣α₁﹣α₂|的最小值等于．

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12. (2017·上海)
如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P₁、P₂、P₃、P₄以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄}，点P∈Ω，过P作直线l_P ，使得不在l_P上的“▲”的点分布在l_P的两侧．用D₁（l_P）和D₂（l_P）分别表示l_P一侧和另一侧的“▲”的点到l_P的距离之和．若过P的直线l_P中有且只有一条满足D₁（l_P）=D₂（l_P），则Ω中所有这样的P为．

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二、选择题

13. (2017·上海) 关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的系数行列式D为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2017·上海) 在数列{a_n}中，a_n=（﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ ， n∈N^* ，则 $\text{[math]}$ a_n（）

A . 等于 $\text{[math]}$ B . 等于0 C . 等于 $\text{[math]}$ D . 不存在

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15. (2017·上海) 已知a、b、c为实常数，数列{x_n}的通项x_n=an²+bn+c，n∈N^* ，则“存在k∈N^* ，使得x_100+k、x_200+k、x_300+k成等差数列”的一个必要条件是（）

A . a≥0 B . b≤0 C . c=0 D . a﹣2b+c=0

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16. (2017·上海) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1和C₂：x²+ $\text{[math]}$ =1．P为C₁上的动点，Q为C₂上的动点，w是 $\text{[math]}$ 的最大值．记Ω={（P，Q）|P在C₁上，Q在C₂上，且 $\text{[math]}$ =w}，则Ω中元素个数为（）

A . 2个 B . 4个 C . 8个 D . 无穷个

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三、解答题

17. (2017·上海) 如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA₁的长为5．
1. （1）求三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的体积；
2. （2）设M是BC中点，求直线A₁M与平面ABC所成角的大小．
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18. (2017·上海) 已知函数f（x）=cos²x﹣sin²x+ $\text{[math]}$ ，x∈（0，π）．
1. （1）求f（x）的单调递增区间；
2. （2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a= $\text{[math]}$ ，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积．
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19. (2017·上海) 根据预测，某地第n（n∈N^*）个月共享单车的投放量和损失量分别为a_n和b_n（单位：辆），其中a_n= $\text{[math]}$ ，b_n=n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差．
1. （1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；
2. （2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量S_n=﹣4（n﹣46）²+8800（单位：辆）．设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？
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20. (2017·上海) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ =1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．
1. （1）若P在第一象限，且|OP|= $\text{[math]}$ ，求P的坐标；
2. （2）设P（ $\text{[math]}$ ），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；
3. （3）若|MA|=|MP|，直线AQ与Γ交于另一点C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线AQ的方程．
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21. (2017·上海) 设定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x₁、x₂∈R，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂）．
1. （1）若f（x）=ax³+1，求a的取值范围；
2. （2）若f（x）是周期函数，证明：f（x）是常值函数；
3. （3）设f（x）恒大于零，g（x）是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g（x）的最大值．函数h（x）=f（x）g（x）．证明：“h（x）是周期函数”的充要条件是“f（x）是常值函数”．
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