2015年湖北省襄阳市数学中考真题试卷

更新时间：2016-07-04 浏览次数：1008 类型：中考真卷

一、单选题：共12小题，每小题3分，共36分

1. ﹣2的绝对值是（　　）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·谷城月考) 中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km² ，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·谷城月考) 在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（　　）

A . B . C . D .

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4.
如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）

A . 凌晨4时气温最低为﹣3℃ B . 14时气温最高为8℃ C . 从0时至14时，气温随时间增长而上升 D . 从14时至24时，气温随时间增长而下降

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5. 下列运算中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·龙山月考)
如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

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7. (2022八下·凌海期中)
如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 下列说法中正确的是（　　）

A . “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B . “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C . “概率为0.0001的事件”是不可能事件 D . 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

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9. (2024九上·遵化期末) 点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（　　）

A . 40° B . 100° C . 40°或140° D . 40°或100°

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10.
由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（　　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 9

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11. (2024九下·谷城月考)
二次函数y=ax²+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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12.
如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（　　）

A . AF=AE B . △ABE≌△AGF C . EF= $\text{[math]}$ D . AF=EF

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二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分

13. 计算：2^﹣¹﹣ $\text{[math]}$ = ．

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14. 分式方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =0的解是．

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15. (2022八下·萧山期中) 若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．

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16.
如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA= $\text{[math]}$ ， ∠P=60°，则图中阴影部分的面积为．

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17. (2024八下·合江月考) 在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为．

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三、简答题：共9小题，共69分

18. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ ， y= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

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19.
如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．
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20.
为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图
分数段（分手为x分）
频数
百分比
60≤x＜70
8
20%
70≤x＜80
a
30%
80≤x≤90
16
b%
90≤x＜100
4
10%
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
1. （1）表中的a= ， b= ；请补全频数分布直方图；
2. （2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是 .
3. （3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为．
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21. (2020九上·乌拉特前旗期中)
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m²？

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22.
如图，AD是△ABC的中线，tanB= $\text{[math]}$ ， cosC= $\text{[math]}$ ， AC= $\text{[math]}$ ．求：
1. （1） BC的长；
2. （2） sin∠ADC的值．
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23. (2021九上·乾安期中)
如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
1. （1）求证：BE=CF；
2. （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
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24. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
1. （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
2. （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
3. （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
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25. (2020·江油模拟)
如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．
1. （1）求证：AC平分∠BAD；
2. （2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）若AD=3，求△ABC的面积．
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26.
边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？
3. （3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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