天津市五区县2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2017-09-16 浏览次数：909 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高一上·天津期末) 已知幂函数y=xⁿ的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）

A . y=2^x B . y=3^x C . y=x³ D . y=x^﹣1

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2. (2017高一上·天津期末) 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁_U（A∪B）=（）

A . {1，2，4} B . {1，2，4，5} C . {2，4} D . {5}

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3. (2017高一上·天津期末) 在△ABC中，点M是BC的中点，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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4. (2017高一上·天津期末) 已知a=2^0.3 ， b=log_0.23，c=log₃2，则a，b，c的大小关系是（）

A . a＜b＜c B . c＜b＜a C . b＜a＜c D . b＜c＜a

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5. (2017高一上·天津期末) 函数y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. (2017高一上·天津期末) 函数f（x）=x﹣log $\text{[math]}$ x的零点个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 无数多个

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7. (2017高一上·天津期末) 已知sin（π+α）= $\text{[math]}$ ，则cos（α﹣ $\text{[math]}$ π）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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8. (2017高一上·天津期末) 已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若 $\text{[math]}$ ，则点P与△ABC的位置关系是（）

A . P在AC边上 B . P在AB边上或其延长线上 C . P在△ABC外部 D . P在△ABC内部

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9. (2017高一上·天津期末) 函数y=3﹣2cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的单调递减区间是（）

A . （kπ+ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ）（k∈Z） B . （kπ﹣ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ）（k∈Z） C . （2kπ+ $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ）（k∈Z） D . （2kπ﹣ $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ）（k∈Z）

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10. (2017高一上·天津期末) 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log $\text{[math]}$ x）＞0的x的取值范围是（）

A . （0，+∞） B . （0， $\text{[math]}$ ）∪（2，+∞） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （0， $\text{[math]}$ ）∪（1，2）

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二、填空题

11. (2017高一上·天津期末) sin210°=．

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12. (2017高一上·天津期末) 已知A（2，3），B（4，﹣3），且 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为．

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13. (2017高一上·天津期末) 函数f（x）=lg（1﹣2^x）的定义域为．

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14. (2017高一上·天津期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a∈R），若f（f（﹣ $\text{[math]}$ ））=1，则a的值为．

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15. (2017高一上·天津期末) 在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

16. (2017高一上·天津期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（m，1），且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求| $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |；
2. （2）若（ $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数λ的值．
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17. (2017高一上·天津期末) 已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（ $\text{[math]}$ ）^x ， x≥﹣2}．
1. （1）求（∁_UA）∩B；
2. （2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．
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18. (2017高一上·天津期末) 已知函数f（x）=2cosx（ $\text{[math]}$ sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．
1. （1）求f（x）的最小正周期；
2. （2）若f（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值是6，求f（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的最小值．
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19. (2017高一上·天津期末) 已知sinα= $\text{[math]}$ ，且α∈（ $\text{[math]}$ ，π）．
1. （1）求tan（α+ $\text{[math]}$ ）的值；
2. （2）若β∈（0， $\text{[math]}$ ），且cos（α﹣β）= $\text{[math]}$ ，求cosβ的值．
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20. (2017高一上·天津期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （2^x﹣2^﹣x）（a＞0，且a≠1）．
1. （1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；
2. （2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．
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